Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Вернемся к вычислению интегралов
и . Используем замену пере-
менной
1
S
2
S
k
x
µ
ξ
=
. Получим
() ()
10 0
2
00
1
kk
kk
k
d
SJ J
µ
µ
ξξ
d
ξ
ξξ
µµ
µ
==
∫∫
ξ
.
По формуле (90) находим
()
11
1
k
k
SJ
µ
µ
=
.
Аналогично с помощью замены
k
x
µ
ξ
=
и формулы (91) найдем интеграл
:
2
S
() ()
3
3
20 0
34
00
1
kk
k
kk
d
SJ J d
µµ
ξξ
ξ
ξξ ξ
µ
µµ
==
∫∫
=
()
()
()
(
) ()
11
22
01
43
4
1
24
kk
kkkk k
k
kk
JJ
JJ .
µ
µ
µµµµ µ
µ
µµ
⎡⎤
=+−=−
⎢⎥
⎣⎦
Здесь
0
()0
k
J
µ
=
, так как
k
−
корень функции .
0
()Jx
Далее
()
()
()
11
12 1
3
4
1
J
kk
k
kk
k
J
SS J
µµ
µ
µµ
µ
⎡
⎤
−= − −
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
,
или
(
)
1
12
3
4
k
k
J
SS
µ
µ
−=
. (92)
Подставив (92) в (89), получим коэффициенты
() ()
(
)
()
1
12
223
11
4
11
()
44
k
k
J
kkk
J
ASS
JJ
µ
µµµµ
=−= =
3
1
1
.
kk
µ
(93)
Учитывая (88) и (93), получим решение
56

Страницы