Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
, 0ur f r
=
и граничном условии
(
)
, 0uRt
=
.
Решение поставленной задачи получено методом разделения переменных
и записывается в виде ряда
()
2
2
2
0
1
,
k
at
k
R
k
k
ur t Ae J r
R
µ
µ
−
∞
=
⎛
=
⎜
⎝⎠
∑
⎞
⎟
, (95)
где
0
k
J
R
µ
⎛
⎜
⎝⎠
r
⎞
⎟
– значения функции Бесселя первого рода, нулевого порядка,
k
µ
– нули функции , а коэффициенты
0
()Jx
k
A
определяются по формуле
()
()
()
1
0
2
1
0
2
kk
k
A
xJ x f Rx dx
J
µ
µ
=
∫
([6, гл. XXVIII, § 3, случай 1], затем замена
r
x
R
). Здесь
1
()
k
J
µ
значение
функции Бесселя первого рода, первого порядка.
−
12.
Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопро-
водности в круге:
4
t
uu
=
∆
,
08,0rt≤< <<T
,
()
2
, 0 64 ,ur r=−
(
)
8, 0ut
=
.
Здесь Т
постоянная.
−
Решение.
В данном случае
(
)
2
64 , 8, 2fr r R a=− = =
и соотношение (95) принима-
ет вид
()
2
16
0
1
,
8
k
t
k
k
k
ur t Ae J r
µ
µ
∞
−
=
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
∑
,
где
58

Страницы