Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
()
0
3
1
1
1
, cos 5
22
kk
k
kk
ur t J r t
J
µµ
µµ
∞
=
⎛⎞⎛
=
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
∑
⎞
⎟
⎠
. (94)
Запишем несколько первых членов этого ряда. С этой целью вычислим со-
ответствующие коэффициенты
k
A
. Для первых трех членов ряда имеем зна-
чения корней
1
2,404
µ
=
,
2
5,520
µ
=
,
3
8,654
µ
=
[13, гл. VII, п. 191]. Соответственно
(
)
11
0,519J
µ
=
,
(
12
0,340J
µ
=
−
,
(
13
0,271J
µ
=
.
По формуле (93)
()
1
3
11 1
1
0,1391,A
J
µµ
==
()
2
3
21 2
1
0,0175,A
J
µµ
==−
()
3
3
31 3
1
0,0057A
J
µµ
==
.
Подставляя найденные значения в решение (94), получим в итоге
() ( )
(
)
(
)( )
00
, 0,139 1, 2 cos 6,0 0,017 2,76 cos 13,8ur t J r t J r t=− +
(
)
(
)
0
0,006 4,33 cos 21,63Jr t++…
Ответ:
()
()
0
3
1
1
1
, cos 5
22
kk
k
kk
ur t J r t
J
µµ
µµ
∞
=
⎛⎞⎛
=
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
∑
⎞
⎟
⎠
.
5.3 Первая смешанная задача для уравнения теплопроводности
Предположим, что искомая функция
u
не зависит от полярного угла. Тогда
уравнение теплопроводности в круге имеет вид
2
1
trr
uau u
r
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
r
.
Пусть его необходимо решить при начальном условии
57

Страницы