ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
порядок интегрирования, можно вычислить интеграл по переменной
λ
. В ре-
зультате решение записывается в форме
()
()
()
2
2
4
1
,
2
xs
at
uxt e f sds
at
π
−
−
+∞
−∞
=
∫
. (108)
Это соотношение иногда называют формулой Пуассона. Подробное доказа-
тельство ее справедливости приведено в учебнике В.И. Смирнова [13], п.п.
84, 214.
13.
Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для урав-
нения теплопроводности:
2
tx
uu
x
=
,
, 0 ,
x
tT−∞ < < +∞ < <
2
48
0
x
x
t
ue
−
+
=
=
. (109)
Решение.
В данном случае
()
2
48
x
x
fx e
−+
=
,
2a =
. Соотношение (108) принимает
вид
()
(
)
()
2
2
42
8
1
,
22
xs
ss
t
uxt e e ds
t
π
−
+∞
−
−−
−∞
=
∫
. (110)
В последней формуле сделаем замену
22
xs
z
t
−
=
.
Тогда
()
()()
()
2
2
422 222
1
, 2 2
22
xtz xtz
z
uxt e e tdz
t
π
⎛⎞
−∞
−− −−
⎜⎟
−
⎝⎠
+∞
=−
∫
=
()()
2
2
422 822
1
zx tz x tz
ed
π
⎡⎤
+∞
−+− −−
⎢⎥
⎣⎦
−∞
=
∫
z
.
Рассмотрим выражение в квадратных скобках:
62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
