Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Учитывая, что интеграл Пуассона
2
w
edw
π
+∞
−
−∞
=
∫
,
получим решение
()
(
)
()
2
2
82 82
48
132
1
,
132
ttx
xx
t
uxt e e
t
−
−−
+
=
+
,
или
()
(
)
()
()
2
2
2
82 1
48
132
1
,
132
tx
xx
t
uxt e e
t
−
−−
+
=
+
,
()
(
)
()
2
2
128 1
48
132
1
,
132
tx
xx
t
uxt e e
t
−
−−
+
=
+
,
()
(
)
()
2
2
128 1
48
132
1
,
132
tx
xx
t
uxt e
t
−
−−+
+
=
+
. (111)
Проверим выполнение начального условия (109). Вычислим значение ис-
комой функции при
:
0t =
()
(
)
()
2
2
0
48
10
48
1
, 0
10
xx
x
x
ux e e
−−+
+
−
+
==
+
.
Таким образом, начальное условие выполняется.
Найдем предельное значение искомой функции при
t
.
→∞
()
(
)
()
2
2
128 1
48
132
1
lim , lim 0
132
tx
xx
t
tt
uxt e
t
−
−−+
+
→∞ →∞
==
+
.
Следовательно предел, к которому при
стремится решение, не за-
висит от x.
t →∞
Ответ:
()
(
)
()
2
2
128 1
48
132
1
,
132
tx
xx
t
uxt e
t
−
−−+
+
=
+
.
64

Страницы