Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где
– сфера радиуса с центром в точке
at
S
at
(
)
, ,
x
yz [14, гл. III, § 11,
п. 1].
При решении пространственной задачи Коши с помощью данной формулы
во многих случаях целесообразно применять следующее преобразование:
sin cos ,
sin sin ,
cos .
xat
yat
zat
ξ
θϕ
η
θϕ
ζθ
=+
=+
=+
(119)
Здесь
02,0
ϕ
πθ
≤≤ ≤≤
π
и
22
sindat dd
σ
θθϕ
=
.
15. Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для вол-
нового уравнения в пространстве:
(
)
2
tt xx
,
zz
uuuu=++ (120)
222
0
0
453, 0
t
t
t
uxyzu
=
=
.
=
++ =
(121)
Решение.
Применим формулу Пуассона (118), полагая, что
(
)
(
)
222
, , 4 5 3 , , , 0fxyz x y z Fxyz=++ =,
2a =
.
Получим
()
22 2
1453
, , ,
8
Sat
uxyzt d
tt
ξηζ
σ
π
∂++
=
∂
∫∫
. (122)
Применим преобразование (119). Формула (122) примет вид
()
()
2
2
00
1
, , , 4 2 sin cos
4
uxyzt t d x t
t
π
π
ϕθ
π
⎡
∂
⎛
⎢
=+
⎜
∂
⎝
⎢
⎣
∫∫
ϕ
+
()()
22
52sinsin32cossinyt zt d
θ
ϕθ
⎤
⎞
++ ++
⎟
⎥
⎠
⎦
θθ
,
или
69

Страницы