Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Последний интеграл
2
22
3
00
8 2 sin cos 10 2 sin sinSd tx ty
π
π
ϕ
θϕ θϕ
⎡
=
++
⎣
∫∫
62 sincos 0.tz d
θθθ
⎤
+=
⎦
Получили решение
()
(
)
(
)
222 2
1
, , , 4 4 5 3 32
4
uxyzt t x y z t
t
ππ
π
∂
⎡
⎤
=+++
⎢
⎥
⎣
⎦
∂
,
или
(
)
222
( , , , ) 4 5 3 24ux y z t x y z t=+++
2
. (124)
Проверим, выполняются ли для него начальные условия (121). Вычислим
()
22
0
, , , 4 5 3
t
uxyzt x y z
=
=++
2
,
(
)
, , , 48 ,
t
uxyzt t
=
(
)
0
, , , 0.
t
t
uxyzt
=
=
Таким образом, начальные условия удовлетворены.
Убедимся, что решение (124) удовлетворяет волновому уравнению (120).
Для этого найдем
8,
x
u
=
10,
yy
u
=
6,
zz
u
=
48.
tt
u
=
Подставляя все это в уравнение (120), получим тождество
(
)
48 2 8 10 6
=
++.
Следовательно, найденное решение удовлетворяет волновому уравнению
(120), функция (124) является решением задачи Коши (120) – (121).
Ответ:
()
(
)
222
, , , 4 5 3 24uxyzt x y z t=+++
2
.
71

Страницы