Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
7.1 Резольвента ядра
Рассмотрим уравнение Вольтерра второго рода
() () (, )()
x
a
yx f x Kx tytdt
λ
=+
∫
. (125)
Применим метод последовательных приближений. В качестве исходной
примем функцию
0
()yfx
=
.
Следующие приближения получим, подставляя найденное выражение в
правую часть уравнения (125). Так,
10
() () (, ) () ,
x
a
yx fx Kxtytdt
λ
=+
∫
или
11
() () (, ) ()
x
a
yx fx Kxtftdt
λ
=+
∫
.
Здесь
1
(, ) (, )
K
xt Kxt=
. Далее,
21
() () (, ) () .
x
a
yx fx Kxtytdt
λ
=+
∫
При этом
11
() () (, ) ( )
t
a
yt ft Ktsfsds
λ
=+
∫
.
Поэтому
21
() () (, ) () (, ) ()
xt
aa
y x f x K x t f t K t s f s ds dt
λλ
⎛⎞
⎜⎟
=+ +
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
=
2
1
() (, ) () (, ) (, ) ()
xxt
aaa
f
x K x t f t dt dt K x t K t s f s ds
λλ
=+ +
∫∫∫
.
Область интегрирования для последнего слагаемого представляет собой
треугольник
,atx
ast
≤
≤
≤
≤
(рис. 1).
72

Страницы