Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
()
{
2
222
00
1
, , , 4 5 3 sin
4
uxyzt t d x y z
t
π
π
ϕ
θ
π
⎡
∂
⎢
=++
∂
⎢
⎣
∫∫
+
()
22 2 22 2 2 2
8 sin cos 10 sin sin 6 cos sinttt
θ
ϕθϕθ
+++
θ
+
()
}
8 2 sin cos 10 2 sin sin 6 2 cos sin .tx ty tz d
θϕ θϕ θ θθ
⎤
⎥
+++
⎥
⎦
(123)
Обозначим
()
()
123
1
, , , ,
4
uxyzt tS S S
t
π
∂
⎡
⎤
=++
⎣
⎦
∂
где
интегралы от слагаемых подынтегрального выражения в со-
отношении (123).
123
−
, ,
SS S
2
Вычислим
() ()
2
222 22
1
00
453 sin 4453Sxyzd d xyz
π
π
ϕθθπ
=++ = ++
∫∫
.
()
2
232322
2
00
8sin cos 10sin sin 6cos sinSt d d
π
π
ϕ
θϕ θϕ θθθ
=++
∫∫
=
d
+
22
223 23
00 00
8 cos sin 10 sin sin tdd d
ππ
ππ
ϕϕ θ θ ϕϕ θθ
⎡
⎢
=+
⎢
⎣
∫∫ ∫∫
2
2
00
6sincosdd
π
π
ϕ
θθθ
⎤
⎥
+
⎥
⎦
∫∫
.
Здесь
22
00
2
sin cos cos cos ,
3
dd
ππ
θθθ θ θ
−=
∫∫
()
32
00
24
sin 1 cos cos 2
33
dd
π
π
θθ θ θ
=− − = − =
∫∫
.
Соответственно
22
2
2
00
4 1 cos 2 4 1 cos 2 2
810
32 32 3
St d d
ππ
ϕϕ
ϕϕ
⎛⎞
+−
⎜⎟
=⋅ +⋅ +⋅
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
62
π
=
22
32 40 2
62 32 .
33 3
tt
π
ππ π
⎛⎞
=++⋅=
⎜⎟
⎝⎠
70

Страницы