Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1
() () (, ) ()
x
n
k
nk
k
a
yx fx Kxtftdt
λ
=
=+
∑
∫
=
1
1
() (, ) ()
x
n
k
k
k
a
f
xKxt
λλ
−
=
=+
∑
∫
ftdt
.
Функции
(, )
k
K
xt
называются итерированными ядрами и определяются ре-
куррентными соотношениями
1
(, ) (, )
K
xt Kxt
=
, (126)
1
( , ) ( , ) ( , )
x
kk
t
K
xt KxsK stds
−
=
∫
, (127)
где
2, 3, ...
k =
Если ядро
(, )
K
xt непрерывно, то решение уравнения (125)
1
1
() lim () () lim (, ) ()
x
n
k
nk
nn
k
a
yx y x f x K x t f tdt
λλ
−
→∞ →∞
=
⎛⎞
==+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∑
∫
.
Функция
1
1
(, , ) lim (, )
n
k
k
n
k
R
xt K xt
λλ
−
→∞
=
=
∑
,
или
1
1
(, , ) (, )
k
k
k
R
xt K xt
λλ
∞
−
=
=
∑
(128)
называется резольвентой ядра
(, )
K
xt.
При этом искомое решение
() () (, , ) ()
x
a
yx f x Rx t f tdt
λλ
=+
∫
. (129)
Для уравнения Фредгольма второго рода
() () (, )()
b
a
yx f x Kx tytdt
λ
=+
∫
также могут быть рассмотрены итерированные ядра и резольвента, причем
справедливы соотношения, отличающиеся от (126) – (129) только тем, что
интегрирование во всех этих формулах выполняется в пределах от а до
. b
74

Страницы