Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

() 2
x
x
yx e=
.
Проверка.
Подставим найденное решение в заданное уравнение:
0
2222
x
x
xx xttt
ee
−
=+
∫
dt
,
0
222
x
x
xxxt
ee=+ dt
∫
,
0
222
x
x
xxxt
ee=+ ,
222(
xx x x x
ee=+ −1)
,
2222
x
xxxx
ee=+ −
x
.
Это – тождество.
Ответ:
() 2
x
x
yx e=
.
7.2 Уравнение с вырожденным ядром
Рассмотрим уравнение Фредгольма второго рода
() (, )() (),
b
a
yx Kx tytdt f x
λ
−
∫
=
(130)
где
()
f
x и (, )
xt непрерывны в своей области определения. Ядро (, )
xt
называется вырожденным, если его можно представить в виде
1
(, ) () ()
n
jj
j
K
xt p xq t
=
=
∑
.
Ограничимся случаем
. При произвольных значениях порядок ре-
шения аналогичен. Если
, то в уравнении (130) ядро
2n = n
2n =
11 2 2
(, ) () () () ()
K
xt p xqt p xq t=+
и указанное уравнение можно записать в форме
76

Страницы