Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16. Дано интегральное уравнение Вольтерра второго рода
0
() 2 2 ()
x
xxt
yx ytdt
−
=+
∫
.
Найти резольвенту его ядра и, используя ее, решить заданное уравнение.
Решение.
Найдем итерированные ядра.
1
(, ) 2
x
t
Kxt
−
=
,
2
(, ) 2 2 2 ( )
x
xs st xt
t
K
xt ds x t
−− −
=
=−
∫
,
2
3
()
(, ) 2 2 ( ) 2
2
x
xs st xt
t
x
t
Kxt stds
−− −
−
=−=
∫
.
Аналогично
3
4
()
(, ) 2
23
xt
x
t
Kxt
−
−
=
⋅
и
1
()
(, ) 2
(1)!
n
xt
n
xt
Kxt
n
−
−
−
=
−
,
где
2, 3, 4, ...
n =
Вычислим резольвенту
1
1(
10
() [()]
(, , ) 2 2 2
(1)! !
kk
kxt xt xtx
kk
xt xt
Rx t e
kk
λ
λ
λλ
)t
∞∞
−− − − −
==
−−
===
−
∑∑
.
В данном случае
1, ( ) 2
x
fx
λ
==
. Поэтому, согласно формуле (129), искомая
функция
0
() 2 2 2
x
x xtxtt
yx e dt
−−
=
+=
∫
)
0
22 22(1
x
x
xxt x x x
edt e
−
=+ =− −
∫
,
то есть
75

Страницы