Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Первые слагаемые в равенствах (132) и (133) равны соответственно
1
s
и
2
s
. Обозначим
() ()
b
ij i j
a
aqxpx=
∫
dx
, (134)
() ()
b
ii
a
f
fxqxdx=
∫
, (135)
где
В результате получаем систему линейных уравнений от-
носительно
1, 2, 1, 2.
ij==
1
s
и
2
s
:
11112121
2121222
,
.
2
s
sa s a f
s
sa s a f
λ
λ
λλ
−− =
−− =
(136)
Решив эту систему, найдем, согласно соотношению (131), искомую функцию
11 2 2
() [ () ()] ()yx sp x s p x f x
λ
=++
. (137)
Для произвольного
система n
1
, 1, 2, ... ,
n
iijji
j
s
as f i n
λ
=
−==
∑
и функция
1
() () ()
n
jj
j
yx f x p xs
λ
=
=+
∑
являются обобщением соотношений (136) – (137).
17. Решить интегральное уравнение
2
0
() sin( )() sinyx x tytdt x
π
−−=
∫
.
Решение.
Это уравнение Фредгольма второго рода. Запишем его в виде
2
0
( ) (sin cos cos sin ) ( ) sinyx x t x tytdt x
−−
∫
=. (138)
78

Страницы