ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ное уравнение вместе с соответствующими краевыми (и начальными) усло-
виями называется краевой задачей математической физики.
В настоящем пособии рассматриваются краевые задачи для линейных
уравнений с частными производными второго порядка. Среди них волновое
2
2
2
u
au
t
∂
=
∆
∂
,
которое описывает колебательные процессы в сплошной среде. Здесь
u
−
ис-
комая функция;
время;
t
−
∆
−
оператор Лапласа,
2
2
1
n
k
k
x
=
∂
∆=
∂
∑
,
1
, ... ,
k
x
x
пространственные переменные; −
1, 2, 3n
=
; постоянная,
.
a −
0a >
Уравнение теплопроводности
2
u
au
t
∂
=
∆
∂
позволяет рассчитывать распространение тепла и процессы диффузии.
Исключительную роль в математической физике играет уравнение Ла-
пласа
0u
∆
= ,
которому удовлетворяют различного рода потенциалы – ньютонов потенци-
ал, потенциал течения несжимаемой жидкости и т.д.
Линейное дифференциальное уравнение называется однородным, если
функция
является его решением. Например, уравнение Лапласа одно-
родно.
0u ≡
Если в качестве дополнительных заданы только начальные условия, то го-
ворят, что требуется решить задачу Коши. Как правило, в этом случае область
изменения пространственных переменных бесконечна. Такая задача может
быть поставлена для уравнения теплопроводности и волнового уравнения.
Для уравнения Лапласа обычно считают,
что необходимо найти функцию
, удовлетворяющую этому уравнению внутри некоторой области u
D
, огра-
ниченной поверхностью (кривой)
, или вне этой области. Если при этом
функция
должна удовлетворять краевому условию
S
u
1
=(),
S
ufP
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
