Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

то говорят, что необходимо решить соответственно внутреннюю или внеш-
нюю задачу Дирихле.
Если краевые условия имеют вид
2
()
S
u
f
P
n
∂
=
∂
,
где
S
u
n
∂
∂
есть производная по внешней нормали к границе области S
D
, то
говорят, что требуется решить задачу Неймана (внутреннюю или внешнюю).
Если краевые условия записываются в форме
3
(, ) ()
S
u
Ptu f P
n
α
∂
⎛⎞
+=
⎜⎟
∂
⎝⎠
,
то это – третья краевая задача для уравнения Лапласа.
Здесь
текущая точка границы ;
P
−
S
123
(, ), , , Pt f f f
α
−
заданные
функции.
Если какая-то из последних трех функций тождественно равна нулю, то
соответствующее условие называется однородным.
Для уравнения теплопроводности и волнового уравнения во многих слу-
чаях приходится решать так называемую смешанную задачу, то есть задачу с
начальными и граничными условиями. Если при этом на границе простран-
ственной (плоской) области
задано значение искомой функции, то говорят,
что поставлена первая смешанная задача.
Если в качестве краевого условия задано значение производной от иско-
мой функции в направлении внешней нормали к границе, то говорят, что ре-
шается вторая смешанная задача. Если задана линейная зависимость между
значениями функции на границе и ее производной по нормали
, то это – тре-
тья смешанная задача.
Описание многих физических явлений требует использования интеграль-
ных уравнений. Они появляются также при изучении свойств уравнений с ча-
стными производными.
Интегральным называется уравнение, содержащее искомую функцию под
знаком интеграла. Интегральное уравнение
() () (, )()
x
a
yx f x Kx tytdt
λ
=+
∫
(2)
называется линейным уравнением Вольтерра второго рода.
Здесь
λ
параметр; искомая функция, а
−
()yx
−
(, )
K
xt и ()
f
x извест-
ны. При этом
()
f
x должна быть определена на отрезке
[,
. Она называет-
]ab
8

Страницы