Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

8 ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ
И КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
8.1 Простейшие линейные уравнения и системы
Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение в частных
производных
0.
uu
tx
∂
∂
+
=
∂∂
(139)
Его левая часть напоминает формулу для полной производной от функции
, где (, )ux t ()
x
xt= :
dd
dd
uuu
ttx
x
t
∂
∂
=+
∂∂
.
Эти выражения совпадают, когда
d
1
d
x
t
= , или
x
tC
=
+ ,
где С – постоянная. В этом случае
d
d
uu
tt
u
x
∂
∂
=+
∂
∂
.
Если при этом функция
удовлетворяет уравнению (139), то
(, )
ux t
d
0
d
u
t
.
Это означает, что в различных точках прямой
x
tC
=
+
решение уравнения (139) принимает одно и то же значение. Так как конкретная
прямая соответствует определенному значению постоянной С, то
()ufC
=
,
или
(, ) ( )ux t f x t
=
− , (140)
где
f
−
дифференцируемая функция.
82

Страницы