Уравнения математической физики. Меньших О.Ф. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
2
0
uu
a
tx
∂
∂
−
=
∂∂
, (148)
10
()
t
ux
ϕ
=
=
, (149)
20
()
t
ux
ψ
=
=
, axb
≤
≤ (150)
(рис. 4) и записать это решение. Зде
,
сь
, a , b
1
a
1
b
−
постоянные, , .
Задача Коши
1
0a >
2
0a >
Решение.
11
uu∂∂
1
0
a
tx
+
= ,
∂∂
10
()
t
ux, axb
≤
≤
ϕ
=
=
имеет единственное решение
t
11
()uxa
ϕ
=
−
в области, ограниченной отрезком
[
]
, ab оси и характеристиками
Ox
1
at a−=
и
1
x
at b
−
=
.
Задача
22
2
0
uu
a
tx
∂∂
−
= ,
∂∂
20
()ux
t
ψ
=
=
, axb
≤
≤
так
2
)t
же имеет единственное решение
2
(uxa
ψ
=
+
области, заданной тем же отрезком и характеристив ками
2
x
at a+=
и
2
x
at b
+
=
.
Соответственно решение задачи Кош (147) – (150) образуют функции
t
и
11
()uxa
ϕ
=
−
, (151)
t
22
()uxa
ψ
=
+
. (152)
Это решение единственное в пересечении указанных областей, то есть в тре-
угольнике
A
MB
(рис. 4), который может быть задан соотношениями
88

Страницы