Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
34
Из основных законов вытекают следующие свойства:
⇒
электрическое поле – это поле источников;
∫
==
S
divDDdS
V
lim
ρ
1
(2.13)
⇒
электрическое поле не вихревое.
Если заряд проходит в электрическое поле по замкнутой траектории, то
при этом совершается работа, равная нулю.
∫
∫
=== 0FdSEdSQW
. (2.14)
Если заряд перемещается из точки
1 в точку 2, то в этом случае совер-
шается работа, отличная от нуля (не зависящая от траектории движения).
∫
≠= 0EdSQW . (2.15)
⇒
интеграл в уравнении (2.14) дает разность потенциалов (
ϕ
1
-
ϕ
2
) или
напряжение
U
12
между точками 1-2.
1221
2
1
UEdS =−=
∫
ϕϕ
. (2.16)
Из выражения (2.16) можно выразить:
ϕ
grad
E
−=
или
dx
d
E
ϕ
−=
. (2.17)
Из этого следует, что напряженность электрического поля характеризует
скорость изменения потенциала в направлении силовой линии.
Решая совместно (2.17, 2.13, 2.9), получаем:
ρ
ϕ
εε
=− )]grad([div
0
или
0
εε
ρ
ϕϕ
−=Δ≡divgrad
. (2.18)
Это потенциальное уравнение Пуассона, где Δ-оператор Лапласа.
В зависимости от формы электродов и системы координат различают:
⇒
Декартовая система
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=Δ
ϕϕϕ
ϕ
; (2.19)
⇒
Цилиндрическая
2
2
2
2
22
2
11
zr
rr
r ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=Δ
ϕ
β
ϕϕϕ
ϕ
; (2.20)
⇒
Сферическая
β
ϕ
θ
ϕ
θ
θθ
ϕ
ϕ
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=Δ
2222
sin
1
sin
sin
111
r
r
rr
r
. (2.21)
Вычисление потенциала в этих случаях сводится к решению дифферен-
циального уравнения Лапласа. Рассмотрим это на примерах.

Страницы