Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
36
⇒
В случае сферических электродов (сфера-сфера), где характеристики по-
ля меняются только в радиальном направлении, то
0=
∂
∂
θ
и
0=
∂
∂
β
.
Поэтому дифференциальное уравнение Лапласа при
ρ
= 0 принимает
форму:
0
1
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=Δ
r
r
r
r
ϕ
ϕ
. (2.26)
Сделаем замену, обозначив
1
2
K
r
r =
∂
∂
ϕ
, тогда после интегрирования по-
лучим
2
1
)( K
r
K
r +−=
ϕ
. (2.27)
Постоянные К
1
и К
2
найдем из граничных условий, зная потенциалы
электродов.
График распределения напряженности поля в данной системе электро-
дов показан на рис.2.9.
Решая данную систему уравнений,
находим:
12
1
11
rr
U
K
−
=
;
1
2
1
2
1
ϕ
+
−
=
r
r
U
K
.
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−
+−==
+−==
U
K
r
K
r
K
r
K
r
21
2
2
1
22
1
1
11
)(
)(
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
После подстановки найдем:
12
2
1
1
11
1
1
)(
rr
U
r
r
r
U
r
−
−
−
+=
ϕϕ
. (2.28)
Значения напряженности электрического
поля рассчитаем:
)(
)(
1)(
21
21
2
rr
rrU
r
dr
rd
gradE
−
⋅
⋅
=−=−=
ϕ
. (3.29)
Рис. 2.9

Страницы