Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
37
⇒ В случае цилиндрических электродов (цилиндрического конденсатора)
бесконечно большой длины можно воспользоваться дифференциальным
уравнением Лапласа для цилиндрической системы координат
0
1
2
2
=
∂
∂
⋅+
∂
∂
=Δ
rr
r
ϕϕ
ϕ
. (2.30)
Решением данного дифференциального уравнения будет
21
ln)( KrKr +=
ϕ
При
U
r
r
=−
=
=
21
22
11
)(
)(
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
найдем
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
1
1
ln
r
r
U
K
;
1
2
1
12
ln
ln
r
r
r
U
K
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
ϕ
;
тогда
()
1
2
1
1
lnln
ln
)( rr
r
r
U
r −
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
ϕϕ
. (2.31)
Аналогичное уравнение можно получить, если представить данный кон-
денсатор в виде последовательно соединенных конденсаторов с толщиной
слоя диэлектрика (dr). В этом случае:
dr
r
dr
S
C
i
π
εε
εε
2
00
l
⋅
== , тогда
∑
=
=+++=
n
i
in
CCCCC
1
21
11
...
111
.
С другой стороны,
∫
=
2
1
0
2
11
r
r
dr
rC
l
εεπ
,
Распределение напряженности поля
(рис.2.10) найдем аналогично, как и для
сферического конденсатора:
1
2
ln
1
r
r
U
rdr
d
gradE ⋅=−=−=
ϕ
ϕ
. (2.32)
Рис.2.10

Страницы