Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
38
тогда
1
2
0
1
2
0
00
ln
2
ln
2
r
r
r
U
r
U
r
r
dS
CU
dS
q
E =⋅===
∫∫
l
l
εεπ
π
εε
εεεε
. (2.33)
2.2.2. Способ эквивалентных зарядов
Способ эквивалентных зарядов может быть основан:
⇒ На использовании обоих основных законов;
⇒
На использовании метода наложения.
1. Использование основных законов
QDdA
A
=
∫
; ED
0
εε
=
В этом случае с помощью первого закона определяется плотность сме-
щения, а с помощью второго закона напряженность поля, а затем находится
неизвестный заряд
(Q).
Этот метод применим лишь в случаях, когда заряд может быть выражен
в аналитическом виде согласно первому закону, как интеграл плотности
смещения по замкнутой поверхности. Рассмотрим это на примере цилинд-
рического конденсатора (см. рис. 2.9):
∫
=== lrrDArDDdAQ
π
2)()( ; (2.34)
l
00
2
)(
)(
πεεεε
QrD
rE ==
; (2.35)
1
2
0
ln
2
)()(
2
1
r
r
Q
drrErU
r
r
⋅==
∫
l
πεε
. (2.36)
Исключаем неизвестный заряд Q
1
2
0
0
ln
2
)(2
)(
r
r
rEr
rU ⋅
⋅
=
l
l
πεε
ε
ε
π
. (2.37)
Отсюда
1
2
ln
)(
r
r
r
U
rE =
. (2.38)
Зная U(r) или E(r),
можно найти неизвестный заряд Q.

Страницы