ВУЗ:
Составители:
ЭИКТ ЭЛТИ
41
Для таких преобразований используются различные отображающие
функции.
Расположим оси декартовой системы в исследуемом поле так, чтобы ось
Z была перпендикулярна полю. Тогда положение точки на плоскости Z(x,y)
будет характеризоваться координатами в комплексной форме:
Z = x + jy. (2.50)
Совокупность точек
(x,y), принадлежащих эквипотенциальной линии,
обозначим
U=U(x,y), а совокупность точек, принадлежащих силовой линии,
обозначим
V=V(x,y). Так как силовые и эквипотенциальные линии взаимно
перпендикулярны, то одну из данных функций можно принять в качестве
действительной, а другую в качестве мнимой части , т е.
ω
= U + jV. (2.51)
Число
ω
называют комплексным потенциалом. Он описывает совокуп-
ность силовых и эквипотенциальных линий поля, т е. его ортогональную сет-
ку.
Если считать, что
U-потенциальная функция, а V-функция потока, ха-
рактеризующего это поле, то проекции вектора напряженности на осях
x,y
будут соответственно равны:
x
U
E
x
∂
∂
−= ;
y
U
E
y
∂
∂
−=
. (2.52)
Отсюда модуль напряженности поля Е
dz
EEE
yx
ω
∂
=+=
22
. (2.53)
Исходя из определения, конформными преобразованиями будут являть-
ся преобразования совокупности точек плоскости z = x + jy в совокупность
точек плоскости
ω
= U + jV, осуществляемые с помощью аналитической
функции
ω
= f(z) :
ϕ
ρω
j
ezfjyxfjVU ==+=+= )()(
. (2.54)
Пересчет от напряженности поля Е
ω
в плоскости
ω
к напряженности Е
z
в
исходной плоскости
z производится согласно следующему соотношению:
dz
d
EE
z
ω
ϖ
= или (2.55)
ω
ϖ
d
dz
EE
z
= . (2.56)
Следует отметить, что при переходе из одной системы координат
ω
в
другую
z (или наоборот) происходит сохранение постоянства углов (см.
рис.2.12).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
