Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
43
Преобразование равномерного поля на плоскости z
в поле верхней полуплоскости
ϖ
(рис.2.13)
Координату некоторой точки на плоскости -
ω
(рис.2.13) запишем в по-
лярной системе координат
β
ω
j
r
=
. (2.59)
Свяжем переменные
Z и
ω
соотношением
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
⋅
==+=
β
β
ϖ
j
j
e
r
r
A
r
er
A
r
Ajyxz
000
lnlnln . (2.60)
Здесь
А и r
0
– некоторые постоянные,
тогда:
0
r
r
lnAx =
;
β
⋅
=
A
y
. (2.61)
На плоскости Z (рис.2.13) показано равномерное поле, образованное
двумя плоскими электродами. Один электрод совпадает с осью
х и имеет по-
тенциал
ϕ
1
= 0. Второй электрод удален от оси х на расстояние d и имеет по-
тенциал
ϕ
2
. Эквипотенциали – это прямые, параллельные оси х, а силовые
линии параллельны оси
у.
На плоскости
ϖ
при использовании полярной системы координат линии
равного потенциала (эквипотенциали) будут соответствовать линиям (
А
β
≠
const
), т.е. будут являться лучами, проведенными из начала координат, а си-
ловые линии будут являться окружностями.
Положим, что эквипотенциаль
у = d плоскости z отображена на плоско-
сти
ω
отрицательной полуосью (–U), а эквипотенциаль у = 0, положительной
полуосью (
+U).
Точке
ω
= 0 соответствует х = -
∞
. Исходя из этого, определяем постоян-
ную
А. Согласно рис.3.12, полуоси (-U) соответствует угол
β =π
(по направ-
лению от
ϕ
= 0 до
ϕ
=
ϕ
2
по стрелке).
Поэтому
у = d = А
β = Απ
, т.е.
π
d
A =
.
Найдем соответствие между силовыми линиями в плоскости
z и в плос-
кости
ω
.
Рис.2.13

Страницы