ВУЗ:
Составители:
ЭИКТ ЭЛТИ
45
⇒ Первый участок идет по верхней части электрода из точки а (
−∞)
до
точки
b. Участок расположен параллельно оси х, поэтому
γπ=0
.
⇒
Второй участок идет от точки b до точки с (−∞) и проходит по нижней
части электрода. Так как угол между 1-м и 2-м участком вдается в поле и
численно равен
π
, то
α
1
=1
⇒ Третий участок идет от точки с
(−∞)
до точки е вдоль положительного
направления оси
х
(+∞)
. В данном случае при переходе от 2-го участка к
3-му электрическое поле вдается в электрод, поэтому
α
2
= -1
()
(
)
ωωωω
γ
π
α
α
α
deUUUAdz
j
n
n
−−−= ...)(
2
1
21
(2.62)
Здесь А - некоторая постоянная; U
1,
U
2,
.....U
n
- точки на оси U, соответст-
вующие одноименным точкам z
1
,z
2
,z
3
....z
n
(в нашем случае a,b,c,d,e).
Линию ab плоскости z отразим на отрицательную полуось (-U) плоско-
сти
ω
так, чтобы точка а находилась в точке U= -
∞
; точка b→в точке U= -r
0
=
-1
; точка c и d→ в точке U=0; точка е→ в точке U=
+∞
.
Тогда можно записать:
()
ωωω
dAdz
1
1
0)1(
−
−+= ; (2.63)
()
∫
+++=+=
−
21
1
1 jCCdAjyxz
ωωω
; (2.64)
21
0
0
)ln( jCC
r
rAz +++=
ω
ω
. (2.65)
На плоскости
ω
будем пользоваться полярной системой координат
ω=
r
j
β
.
Разделяя действительные и мнимые части, находим:
1
0
0
)lncos( C
r
r
rrAx ++=
β
; (2.66)
20
)sin( CrrAy ++=
β
β
. (2.67)
Определяем постоянные интегрирования
С
1
, С
2
и А.
Постоянную
С
2
найдем из условия, что для участка - (dc) плоскости z
имеем
y = 0. Тогда подставляя
β
=
0
и y
=
0
в уравнение (2.67) получаем С
2
=0.
[
20
00 C)r)sinr(A +⋅+=
π
] .
Для нахождения
А учтем, что для участка ab плоскости (z) y = h, а на
плоскости (
ω
) этому участку соответствует
β
=
π
. Подставляя эти данные в
уравнение (2.67), находим:
0)sin(
0
++=
π
π
rrAh
, т.е.
π
h
A =
. (2.68)
Подставляя данные, соответствующие точке
b (x = -h/
π
,
β
=
π
) в уравне-
ние (2.66), находим
С
1
= 0. Учитывая, что r
0
=1, переписываем эти уравнения:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
0
r
r
lncosr
h
x
β
π
; (2.69)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
