Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
42
В качестве отображающей функции могут использоваться:
1. Показательная
ω
= е
z
.
2. Обратная
ω
= 1/z .
3. Логарифмическая
z = Aln (
ω
/r
0
) .
4. Интеграл Шварца-Кристофеля
∫
−−−
=
nn
azazaz
cdz
γγγ
ω
).....()()(
2211
.
Функция
ω
называется аналитической, если производная d
ω
/dz =
lim(
Δω/Δ
z) не зависит от направления, вдоль которого взято приращение Δz ,
т е. производная должна быть одна и та же, если приращение
dz один раз
взять вдоль оси
х, (dz =dx), а другой раз вдоль оси y (dz = jdy) .
Приращение вдоль
x
Δ
x
ω
=
Δ
x
U + j
Δ
x
V .
Приращение вдоль
y
Δ
y
ω
=
Δ
y
U + j
Δ
y
V .
Тогда
x
V
j
x
U
x
∂
∂
∂
∂
∂
∂ω
+= ;
y
V
y
U
yj
∂
∂
∂
∂
∂
∂ω
+−=
,
т. к.
yjx
∂
∂ω
∂
∂ω
= то, приравнивая правые части, получаем:
y
V
x
U
∂
∂
∂
∂
=
;
x
V
y
U
∂
∂
∂
∂
=
- это уравнение Коши-Римана. (2.57)
После дифференцирования получим
yx
V
x
U
∂∂
∂
∂
∂
2
2
2
=
;
yx
V
y
U
∂∂
∂
∂
∂
2
2
2
−=
.
После их сложения
0
2
2
2
2
=+
y
U
x
U
∂
∂
∂
∂
- это уравнение Лапласа . (2.58)
Рис.2.12

Страницы