ВУЗ:
Составители:
ЭИКТ ЭЛТИ
6
Для невозможного события P(V) = 0
.
Так как достоверное и невозможное события несовместимы, то
)()()( U
P
V
P
U
P
=+
.
Вероятность события
__
A
, противоположного событию А, равна
)(1)( APAP −= , т.к. U
A
A
=
+ , то 1)( =+ AAP или
1)()()( =+=+ APAPAAP .
Если событие А подразделяется на частные случаи В и С, и все три собы-
тия принадлежат полю
S, то
)
C(
P
)
B(
P
)
A(
P
+=
. (1.1)
Это свойство называется теоремой сложения вероятностей.
Если событие А влечёт за собой событие В, то событие В может быть
представлено как сумма двух событий А
и ⎯АВ, т.е. Р(А)
<
Р(В) или
)()()()()( APBAPAPBAAPBP ≥
⋅
+
=⋅+=
.
Если случайное событие С является суммой конечного числа несовмести-
мых событий А
1
А
2
…
Аn, имеющих вероятность, то вероятность Р(С)
равна Р(С) = Р(А
1
) + Р(А
2
) +
…
+ Р(Аn), это можно записать по-другому:
)(...)()()...()(
2121 nn
APAPAPAAAPCP
+
+
=
+++=
.
Пусть А и В произвольные события, при этом А + В = А + (В
−
АВ). По-
скольку в суммах слагаемые являются несовместимыми событиями, то
)()()(
A
B
B
P
A
P
B
A
P
−+=+
или
)()()()(
A
BP
B
P
A
P
B
A
P −
+
=+
.
В силу неотрицательности
Р(АВ) следует
[]
)()()( BPAPBAP +<+ .
В общем случае суммой событий
А
1
А
2
…
Аn называется сложное собы-
тие, состоящее в том, что происходит (осуществляется) хотя бы одно из со-
бытий, либо событие
А
1
…
,
либо событие Аn.
Вероятность суммы событий равна
.)()(....
)()()()(
n
i
i
n
n
i
n
ij
n
jk
kji
n
i
n
ij
ji
n
i
i
n
i
i
∏
∑∑ ∑∑∑∑∑
=
−
−
=
−
+=+=
−
=+===
−+−
−+−=
1
1
2
1
1
11
1
1111
1
ΑΡ
ΑΑΑΡΑΑΡΑΡΑΡ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
