Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
7
Вероятность осуществления события А при условии, что произошло со-
бытие
В обозначается Р(А/В) и называется условной вероятностью.
Если события
А и В независимые, то
)()( APBAP =
или
)()( BPABP
=
.
Можно записать также
)(
)(
)/(
BP
BAP
BAP
⋅
=
или
)(
)(
)/(
AP
BAP
ABP
⋅
=
.
Условная вероятность обладает всеми свойствами вероятности, так если
А=В, то
1
)(
)(
)(
)(
)/()/( ==
⋅
==
BP
BP
BP
BBP
BBPABP
.
Из этого следует:
)()()( ABPAPBAP ⋅=⋅
или
)BA(P)B(P)BA(P ⋅=⋅
, т.е. (1.2)
вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности
одного из этих событий на условную вероятность другого при условии, что
первое событие уже произошло. Это
теорема умножения вероятностей.
Для независимых событий
)()()( BP
A
PB
A
P ⋅=⋅
.
В общем виде для независимых событий
В
i1
, B
i2
, … B
in
)(...)()()...(
2121 iniiinii
BPBPBPBBBP
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅⋅ .
10.Предположим теперь, что событие
В может осуществляться с одним
и только одним из
n несовместимых событий А
i1
,А
i2
, … А
n
, иными словами
положим:
∑
=
⋅=
n
i
i
ABB
1
,
где события
В
⋅
Аi и В
⋅
Аj с разными индексами несовместимы.
Из теоремы сложения вероятностей следует
∑
=
=
n
i
i
BAPBP
1
)()(
.
Используя теорему умножения вероятностей, находим:
)/()()(
1
i
n
i
i
ABPAPBP
∑
=
⋅=
. (1.3)
Полученное выражение называется
формулой полной вероятности.

Страницы