Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
9
1.2.2. Дисперсия
Дисперсией случайной величины
ξ
называется математическое ожида-
ние квадрата уклонения
ξ
от М
ξ
и обозначается D
ξ
.
∫
∞
⋅=−=
0
2
)x(dfx)M(MD
ηξξ
ξ
. (1.6)
Здесь через
f
η
(x) обозначена функция распределения случайной величи-
ны
η
=(
ξ
- М
ξ
)
2
.
Для практических расчетов используют формулу
∫
−=⋅−=
222
)()()(
ξξξξ
ξ
MMxdfMxD . (1.7)
Здесь через
f
ξ
(x) обозначена функция распределения случайной величи-
ны
ξ
.
Для нормального закона распределения, где М
ξ
= а можно записать:
∫∫
⋅⋅−=⋅⋅−=
−
−
dxeaxdxxPaxD
ax
2
2
2
)(
22
)(
2
1
)()(
σ
ξ
πσ
. (1.8)
Заменяя
σ
ax
z
−
=
и интегрируя по частям, получем:
2
2
22
2
2
1
σσ
πσ
ξ
=⋅⋅⋅=
⋅−
∫
dzezD
z
, (1.9)
т.е. дисперсия определяется параметром распределения
σ
2
(квадратичным
отклонением) и характеризует рассеяние случайной величины
ξ
относитель-
но
x
a = (чем меньше дисперсия, тем меньше рассеяние).
1.2.3. Теоремы о математических ожиданиях и дисперсии
Соотношения между математическими ожиданиями устанавливается
при помощи следующих теорем:
1. Математическое ожидание случайной величины
(а+bх), где а и b
постоянные, равно:
∫
∞
∞−
⋅+=⋅+=+ )()()()( xMbaxdfbxabxaM , (1.10)
т.е. математическое ожидание постоянной равно самой постоянной
[M(a) = a]; постоянный множитель можно выносить за знак математического
ожидания
[M(bx) = bM(x)].

Страницы