Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
8
1.2. Числовые характеристики случайных величин
1.2.1. Математическое ожидание
При решении многих вероятностных задач часто требуется найти сред-
нее значение случайной величины. Для этого вводится постоянная, называе-
мая математическим ожиданием.
а) Пусть для некоторой случайной величины
ξ
имеются дискретные зна-
чения
х
1
, х
2
, …х
n
, … и соответствующие им вероятности р
1
, р
2,
… р
n
, …
В этом случае математическим ожиданием называется сумма произве-
дений всех ее возможных значений (
х
i
) на их вероятности (р
i
):
∑
=
⋅=
k
i
ii
pxM
1
ξ
. (1.4)
Если множество возможных значений случайной величины
х бесконеч-
но, то
∑
∞
=
⋅=
1i
ii
pxM
ξ
. (1.5)
б) В случае непрерывности случайной величины с функцией распреде-
ления
f(х) и при условии, если ряд
∑
∞
=1i
ii
px
абсолютно сходится, то матема-
тическое ожидание выражается интегралом:
dx)x(pxdx)x(fxM ⋅⋅=⋅⋅=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ξ
. (1.6)
Здесь
p(x) – плотность распределения вероятностей.
В случае нормального закона распределения случайной величины
ξ
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
πσ
ax
exP
−
−
=
;
dxexM
ax
2
2
2
)(
0
2
1
σ
ξ
πσ
−
−
∫
=
;
Делая замену
σ
ax
z
−
=
и интегрируя, получаем:
adze
a
dzzedzeazM
zzz
=+=+=
∫∫∫
−−−
222
222
22
)(
2
1
ππ
σ
σ
π
ξ
.
0
π
2
Отсюда
М
ξ
= а, т.е. параметр а для нормального закона распределения
равен математическому ожиданию, как среднему арифметическому.

Страницы