Методические указания и контрольные задания к расчетно-графическим работам по теме "Цепи постоянного и синусоидального тока" - 14 стр.

UptoLike

Рубрика: 

14
Метод контурных токов
Будем считать (в теории доказано, что этот прием приводит к верным
результатам), что в каждом контуре течет свой контурный ток. Пусть они
совпадают по направлению с уже выбранными направлениями обходов
контуров. Чтобы отличить их в обозначениях от токов в ветвях, будет отмечать
их двойной индексацией: I
kk
, где индекс kk показывает номер (k-й)
рассматриваемого контура. Представим, что токи в ветвях состоят из
контурных токов. Так, во внешних ветвях протекают (при выбранных нами
конурах) только по одному контурному току: через сопротивление R
3
контурный ток I
11
, навстречу току I
3
. Так что, по-видимому, I
3
= –I
11
,
аналогично I
1
= I
22
и I
6
= I
33
.
Последние пары токов (контурных токов и токов в ветвях) совпадают по
направлению, и потому знаки минус отсутствуют.
По сопротивлениям R
2
, R
4
,
R
5
протекают по два контурных тока в
противоположных направлениях. Их разности (или алгебраические суммы) и
составляют истинные значения силы токов в ветвях.
При составлении алгебраических сумм положительным считается
контурный ток, совпадающий по направлению с выбранным изначально
положительным направлением тока в ветви. Имеем: I
2
= I
11
– I
22
, I
4
= I
11
– I
33
и
I
5
= I
22
– I
33
.
I
3
I
11
I
4
I
2
I
33
I
1
I
22
I
5
I
6
Таким образом, достаточно нам знать всего три контурных тока, как все
значения силы токов в ветвях отыскиваются совсем просто. Значит, если мы
сумеем правильно составить систему уравнений относительно контурных
токов, то придется решать систему трех уравнений вместо шести. А это уже
существенный выигрыш. Такую систему уже несложно решать
вручную.
Введем понятие собственного сопротивления контура, представляющее
сумму всех сопротивлений данного контура (в тексте показаны знаки
присваивания, как это записывается в MATHCAD и часто на языках
программирования высокого уровня):
R11 R1 R2 R5
R22 R2 R3 R
4
R33 R4 R5 R
6
R
4
E
1
E
2
E
3
R
5
R
1
R
6
R
2
R
3
Рис.1.53