Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 12 стр.

                              11
математической теории они являются содержательными и обладают
специфическим качеством. Именно о таком качестве и идет речь в
математике, и так его понимал Ф.Энгельс, когда писал, что “число есть
чистейшее количественное определение... Но оно полно качественных
различий” (7. Т.20. С.573).
         Да и сам Гегель в одном из своих примечаний признает, что “уже
натуральная     система   чисел   обнаруживает   такую   узловую      линию
качественных моментов, проявляющихся в чисто внешнем продвижении. Эта
система есть, с одной стороны, чисто количественное движение в обоих
направлениях - постоянное прибавление или убавление, так что каждое число
находится в том же арифметическом отношении к своему предшествующему
и последующему, в каком эти последние находятся к своим предыдущим и
последующим и т.д. Но возникающие благодаря этому числа имеют к другим
предыдущим еще и некоторое специфическое отношение: или одно число
есть кратное другого и выражено другим числом, или оно степень и корень”
(5. С.464-465). Продолжая мысль Гегеля, можно сказать, что всякое число
/количество/ обладает различными качественными характеристиками. Оно
может быть четным или нечетным, простым или составным, совершенным
или несовершенным, лежать в основе системы счисления или нет и т.п.
         Диалектическая взаимосвязь качества и количества в математике
прослеживается еще более явственнее, когда мы исследуем вопросы
математического анализа, высшей геометрии, топологии. В связи с этим
можно вспомнить слова творца топологии - А.Пуанкаре: “Эта геометрия -
чисто качественная, ее теоремы остались бы справедливыми, если бы точные
фигуры были заменены грубыми изображениями, созданными ребенком” (11.
С.44).
         Гегелевские положения легко понимаются, если вспомнить, что
исторически математику рассматривали прежде всего как науку о количестве
и величине. Роль математики ограничивалась выражением в основном