Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 15 стр.

                                  14
поучении, призванном более к тому, чтобы дать познание...” (там же. С.25-
26). В процессе доказательства, поясняет Гегель, вводятся конкретные
определения и отношения, и отбрасываются /игнорируются/ другие. Причем
порой трудно установить причину, в силу которой это осуществляется, ибо
“Этим движением управляет некоторая внешняя цель”.
     Действительно, при аксиоматическом построении той или иной
математической теории необходимость последующих предложений /теорем/
не вытекает однозначно; не видна необходимость чертежа, проведения
именно таких дополнительных линий при доказательстве теоремы. Само
доказательство может идти различными путями. Однако, при всем этом, не
следует   забывать,   что   формирование      и   доказательство    теорем   не
произвольный     процесс.    Он       определяется   заданными       аксиомами,
определениями и доказанными ранее положениями /теоремами/. Кроме того,
сама система аксиом должна быть непротиворечива, полна и независима.
     Некоторые пессимистические нотки звучат и в “Науке логики”, когда
Гегель анализирует трудности, связанные с обоснованием операций с
бесконечно   малой    величиной   в     дифференциальном    и      интегральном
исчислении. Тот факт, что математика не может собственными силами
разрешить противоречия в анализе, он распространяет и на другие проблемы
как в самой математике, так и в других науках. Гегель пишет, что
“математика вообще не в состоянии доказать определение величины в
физике, поскольку эти определения суть законы, имеющие своей основой
качественную природу моментов; математика не в состоянии это сделать по
той простой причине, что она не философия, не исходит из понятия, а потому
качественное, поскольку оно не почерпается с помощью лемм из опыта,
находится вне ее сферы” (5. С.358).
     Безусловно, с такой оценкой Гегелем возможностей математики
согласиться нельзя, даже если она касается только математики конечных
величин и, в частности, аксиоматического метода. Обращение к истории