Философия Гегеля и математика. Мейдер В.А. - 19 стр.

                                   18
/Гегель/, а необходимостью и нормой научного философского мышления. На
всех этапах развития математики и философии их союз в той или иной форме
постоянно был. Философия во все времена, обобщая и синтезируя данные
конкретных наук /в том числе достижения и математики/, обогащала и
развивала свое содержание.
     Однако критика Гегелем попыток абсолютизации методов математики
в развитии научного познания была исторически необходимой. В конечном
итоге она способствовала прогрессу знаний как в философии, так и в
математике. Именно им был создан принципиально новый философский
метод мышления - диалектический, правда, на идеалистической основе. И как
замечает Маркс, Гегель “очень часто внутри спекулятивного изложения дает
действительное изложение, захватывающее самый предмет” (7, т.2. С.66).
Исследование Гегелем понятийного аппарата математического анализа было
примером применения созданного им диалектического метода. Кроме того,
видимость единственности математического пути для достижений истинных
знаний затрудняла попытки осмыслить специфику философского знания и
найти новые способы построения его. Нужно было, как отмечает Гегель,
“снять с математики это фальшивое украшение”, “показать ее границы и
отсюда - необходимость иного знания” (4. С.24).
     4. По Гегелю, природа истин в математике “отличается от природы
философских истин”. “Что касается математических истин, - писал он, - то
еще в меньшей мере мог бы считаться геометром тот, кто знал бы теоремы
Эвклида наизусть (auswendig), без их доказательства, не зная их внутреннее
строение” (inwendig), (4. С.21). Гегель считает, что достоверность системы
знаний в математике определяется достоверностью ее аксиом и логических
правил вывода. И если ставится вопрос об истинности /обоснованности/
аксиом и правил вывода, то он решается не в области математики, а в области
философии. Философия не может представить свое исходное начало в виде
аксиом, не может для обоснования своих исходных принципов обращаться к