Наука. Культура. Нравственность. Мейдер В.А. - 35 стр.

     Î âêëàäå Ïèôàãîðà â ìàòåìàòèêó òðóäíî äîñòîâåðíî ñó-
äèòü, òàê êàê åãî ðàáîòû äî íàñ íå äîøëè. Âìåñòå ñ òåì ñ íèì
ìîæíî ñâÿçàòü ñëåäóþùèå îòêðûòèÿ: ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæå-
íèå òðåõ ãàðìîíè÷åñêèõ èíòåðâàëîâ — îêòàâû, êâèíòû è êâàð-
òû, òåîðèþ ïðîïîðöèé, ïîñòðîåíèå äâóõ ïðàâèëüíûõ ìíîãî-
ãðàííèêîâ — êóáà è òåòðàýäðà è, íàêîíåö, äîêàçàòåëüñòâî òåî-
ðåìû î ðàâåíñòâå â ïðÿìîóãîëüíîì òðåóãîëüíèêå êâàäðàòà ãè-
ïîòåíóçû ñóììå êâàäðàòîâ êàòåòîâ.
     Îòìå÷àÿ çàñëóãè Ôàëåñà è Ïèôàãîðà, íåëüçÿ íå îòìåòèòü
âêëàä â ðàçâèòèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìûñëè Ïëàòîíà è Àðèñòîòåëÿ.
Èìåííî â èõ òâîð÷åñòâå áûëè çàëîæåíû îñíîâû ëîãè÷åñêèõ ôîðì
è ïðàâèë ìûøëåíèÿ ÷åëîâåêà. Îïèðàÿñü íà òðóäû ïðåäøåñòâåí-
íèêîâ, Àðèñòîòåëü âïåðâûå èçëîæèë íàóêó ëîãèêè â ôîðìå ñà-
ìîñòîÿòåëüíîé äèñöèïëèíû â òàêèõ ðàáîòàõ, êàê «Êàòåãîðèè»,
«Îá èñòîëêîâàíèè», «Ïåðâàÿ àíàëèòèêà», «Âòîðàÿ àíàëèòèêà»,
«Òîïèêà», «Î ñîôèñòè÷åñêèõ îïðîâåðæåíèÿõ».
     Ëîãèêà è ìåòîäîëîãèÿ Àðèñòîòåëÿ íàèáîëåå ÿðêî âîïëîòè-
ëèñü â ìàòåìàòè÷åñêîì ïîçíàíèè. Ïðèìåðîì ýòîãî ñëóæàò «Íà-
÷àëà» Åâêëèäà, â êîòîðûõ äàí èòîã ìíîãîâåêîâûì ìàòåìàòè÷åñ-
êèì èññëåäîâàíèÿì. Îí ñóìåë ñêîíöåíòðèðîâàòü âñå öåííîå èç
àíòè÷íîé ìàòåìàòèêè, îñòàâèâ â ñòîðîíå ëèøü ðåçóëüòàòû Àïîë-
ëîíèÿ, Ïàïïà è íåìíîãèõ äðóãèõ ñâîèõ ïðåäøåñòâåííèêîâ.
     Îñíîâíàÿ èäåÿ, êîòîðóþ ïðåòâîðèë àâòîð «Íà÷àë», ñî-
ñòîÿëà â òîì, ÷òîáû èçëîæèòü ãåîìåòðèþ â äåäóêòèâíîé ôîð-
ìå, â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíûõ ëîãè÷åñêèõ óìîçàêëþ÷åíèé, îñ-
íîâàííûõ íà çàâåäîìî èñòèííûõ ïðåäëîæåíèÿõ. Ýòî áûëè îï-
ðåäåëåíèÿ, àêñèîìû, ïîñòóëàòû, ïðîâåðåííûå ìíîãîâåêîâîé
ïðàêòèêîé ÷åëîâåêà. Äîêàçàòåëüñòâà ñòðîèëèñü Åâêëèäîì â îñ-
íîâíîì ïî îäíîé ñõåìå: ôîðìóëèðîâêà ïðåäëîæåíèÿ — ââåäå-
íèå ñîîòâåòñòâóþùåãî ÷åðòåæà — ïðîâåäåíèå âñïîìîãàòåëüíûõ
ëèíèé — äîêàçàòåëüñòâî ïðåäëîæåíèÿ — çàêëþ÷åíèå, ñâÿçàí-
íîå ñ èñõîäíîé ôîðìóëèðîâêîé. Òàêîå ïîñòðîåíèå ãåîìåòðè-
÷åñêîé ñèñòåìû ñâèäåòåëüñòâîâàëî î æåëàíèè àâòîðà «Íà÷àë»
ïðîâåñòè ÷åðåç âñþ ðàáîòó àêñèîìàòè÷åñêèé ïðèíöèï.
     Èññëåäîâàíèÿ Åâêëèäà íå îãðàíè÷èâàëèñü òîëüêî ãåîìåò-
ðèåé.  åãî «Íà÷àëàõ» îòðàæåíû è ýëåìåíòû òåîðèè ÷èñåë. Òàê,
õîðîøî èçâåñòíà òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà
ïðîñòûõ ÷èñåë.  «Íà÷àëàõ» îíà ñôîðìóëèðîâàíà ïîä «Ïðåäëî-
æåíèåì 20»: «Ïåðâûõ ÷èñåë ñóùåñòâóåò áîëüøå âñÿêîãî

                                                          35