Наука. Культура. Нравственность. Мейдер В.А. - 38 стр.

     Ìîæíî ïðèâåñòè ïðèìåðû è îïðåäåëåííîãî ñîâïàäåíèÿ
ìåòîäîâ â àíòè÷íîé è ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêå. Òàê, â ñî÷èíå-
íèÿõ Àðõèìåäà «Î øàðå è öèëèíäðå», «Î êîíîèäàõ è ñôåðîè-
äàõ» ïðèìåíåí ìåòîä, êîòîðûé ìîæíî íàçâàòü ïðîîáðàçîì íà-
øåãî ìåòîäà èíòåãðèðîâàíèÿ. Èíòåðåñíî çàìåòèòü, ÷òî ðàáîòû
Àðõèìåäà äîøëè äî íàñ â âèäå ïîñëàíèé ê ìàòåìàòèêàì Àëåê-
ñàíäðèè. Èíîãäà â ïèñüìàõ èç ýòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé îí ïîìå-
ùàë ôîðìóëèðîâêè íåâåðíûõ òåîðåì. Äëÿ ÷åãî? ×òîáû óëè÷èòü
òåõ ìàòåìàòèêîâ, êîòîðûå ñêëîííû áûëè âûäàâàòü ÷óæèå äîñ-
òèæåíèÿ çà ñâîè. «×òîáû òåõ, — ÷èòàåì ìû â ïèñüìå ê ñî÷èíå-
íèþ “Î ñïèðàëÿõ”, — êîòîðûå óòâåðæäàþò, ÷òî îíè âñå îò-
êðûëè, è íå ïðèâîäÿò íèêàêèõ äîêàçàòåëüñòâ îòêðûòîãî, ìîæ-
íî áûëî áû óëè÷èòü è çàñòàâèòü ñîãëàñèòüñÿ ñ òåì, ÷òî îíè
îòêðûëè íåâîçìîæíîå».
     Àðõèìåäó áûëî ñâîéñòâåííî ïîíèìàíèå ïðåäåëà, õîòÿ ñëî-
âî «ïðåäåë» îí íå óïîòðåáëÿë. Åãî ìåòîä èñ÷åðïûâàíèÿ áûë
äîâîëüíî òî÷íûì äëÿ òîãî âðåìåíè. È òî, ÷òî íîâàÿ âåòâü ìàòå-
ìàòèêè (äèôôåðåíöèàëüíîå è èíòåãðàëüíîå èñ÷èñëåíèÿ) ïî-
øëà íå ïóòè Àðõèìåäà, à ïî ïóòè Íüþòîíà è Ëåéáíèöà, íå
âèíà ïåðâîîòêðûâàòåëÿ. Âî-ïåðâûõ, â âåêå Àðõèìåäà èíòåãðè-
ðîâàíèå áûëî åùå íå íóæíî êàê ñàìîé ìàòåìàòèêå, òàê è ïðàê-
òèêå, à ñðåäíåâåêîâàÿ ýïîõà íå ñïîñîáíà áûëà íà ðàçâèòèå àí-
òè÷íîé íàóêè è êóëüòóðû. Âî-âòîðûõ, ñòàíîâëåíèå äèôôåðåí-
öèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèé âî âðåìåíà Íüþòîíà è
Ëåéáíèöà áûëî íåïîñðåäñòâåííî îáóñëîâëåíî ýêîíîìè÷åñêèì
áàçèñîì è ïðàêòè÷åñêèìè ïîòðåáíîñòÿìè (ìåõàíèêîé, òåõíè-
êîé, ïðîèçâîäñòâîì).
     Âìåñòå ñ òåì, åñëè ìû âñïîìíèì, ÷òî ïðîöåññ ïîçíàíèÿ
åñòü äâèæåíèå îò ÿâëåíèÿ ê ñóùíîñòè, îò ñóùíîñòè ïåðâîãî
ïîðÿäêà ê ñóùíîñòè âòîðîãî è ò. ä., òî ðàçâèòèå èíòåãðàëüíîãî
èñ÷èñëåíèÿ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äâèæåíèå îò ìåíåå ãëó-
áîêîé ñóùíîñòè ó Åâäîêñà è Àðõèìåäà ê ãëóáîêîé ñóùíîñòè
ïåðâîãî ïîðÿäêà ó Íüþòîíà è Ëåéáíèöà, ê ñóùíîñòè âòîðîãî
ïîðÿäêà ó Êîøè è Âåéåðøòðàññà è ò. ä.




38