Наука. Культура. Нравственность. Мейдер В.А. - 56 стр.

«Î øàðå è öèëèíäðå» ââîäèò ïÿòü íîâûõ àêñèîì, ñðåäè êîòî-
ðûõ, ñêàæåì, «Ïðÿìàÿ åñòü êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâó-
ìÿ òî÷êàìè» è «Èç äâóõ íåðàâíûõ îòðåçêîâ ìåíüøèé ïðè äîñ-
òàòî÷íîì ïîâòîðåíèè ïðåâçîéäåò áîëüøèé». Ïîçæå â ëîãè÷åñ-
êóþ ñèñòåìó ãåîìåòðèè Åâêëèäà ââîäÿòñÿ àêñèîìû, õàðàêòåðè-
çóþùèå îòíîøåíèÿ «ìåæäó», «ïî îäíó ñòîðîíó», «âíóòðè» è ò. ï.
Íî íåäîñòàòî÷íîñòü àêñèîì Åâêëèäà îñîáåííî ÿâñòâåííî îñîç-
íàåòñÿ íà÷èíàÿ ñ ïåðâîé ïîëîâèíû XIX âåêà. Ïðåæäå âñåãî ýòî
áûëî ñâÿçàíî ñ ðàçðàáîòêîé îñíîâ ïðîåêòèâíîé è íååâêëèäî-
âîé ãåîìåòðèé, ãåîìåòðèè n-ìåðíûõ ïðîñòðàíñòâ è ó÷åíèÿ î
íåïðåðûâíîñòè. Ì. Ïàø â ñâîèõ «Ëåêöèÿõ ïî íîâîé ãåîìåòðèè»
(1882 ã.) ââåë òðè ãðóïïû àêñèîì: àêñèîìû ïîðÿäêà, àêñèîìû
ñîåäèíåíèÿ è àêñèîìû êîíãðóýíòíîñòè. Â ýòîì æå íàïðàâëåíèè
òðóäèëèñü â Èòàëèè Ä. Ïåàíî, Ì. Ïèîðè, â Ãåðìàíèè Ä. Ãèëü-
áåðò, â Ðîññèè Â. Ô. Êàãàí è ìíîãèå äðóãèå. Òàê, Ãèëüáåðò ê
ñèñòåìå àêñèîì ïðåäúÿâèë íîâûå ëîãè÷åñêèå òðåáîâàíèÿ: îíà
äîëæíà áûòü ïîëíîé, íåçàâèñèìîé è íåïðîòèâîðå÷èâîé; Êàãàí ïðåä-
ëîæèë ñâîþ àêñèîìàòèêó åâêëèäîâîé ãåîìåòðèè, îòëè÷íóþ îò
àêñèîìàòèêè Ãèëüáåðòà è îñíîâàííóþ íà ïîíÿòèè ðàññòîÿíèÿ
êàê èíâàðèàíòà ãðóïïû àêñèîì äâèæåíèÿ.
      öåëîì æå ãðå÷åñêèé ñòèëü ìàòåìàòè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ
áûë ñâÿçàí ñ äâóìÿ ÿðêî âûðàæåííûìè è âçàèìîñâÿçàííûìè
íàïðàâëåíèÿìè — äåäóêòèâíûì â ãåîìåòðèè è ýìïèðè÷åñêèì (ðå-
öåïòóðíî-ïðàêòè÷åñêèì) â àðèôìåòèêå è àëãåáðå. Ïðàâäà, ñëå-
äóåò îòìåòèòü, ÷òî ñîçäàííûé äðåâíåãðå÷åñêèìè ìàòåìàòèêà-
ìè íà ïðàêòè÷åñêîì ôóíäàìåíòå òåîðåòè÷åñêèé ñòèëü ìûøëå-
íèÿ íàìíîãî îïåðåäèë ïîòðåáíîñòè ïðàêòèêè. Åãî ýâðèòè÷åñ-
êèå âîçìîæíîñòè â ïîëíóþ ñèëó ðàñêðûëèñü ïîçæå â íàóêàõ
î ïðèðîäå.
     Äåéñòâèòåëüíî, ðàçâèâàÿ òðàäèöèè äðåâíèõ, ìàòåìàòèêàì
Èíäèè óäàëîñü äîñòè÷ü îïðåäåëåííûõ óñïåõîâ â àðèôìåòèêå è
àëãåáðå. Îíè ââåëè îòðèöàòåëüíûå ÷èñëà (Áðàõìàãóïòà), çàìå-
òèëè ñóùåñòâîâàíèå äâóõ çíà÷åíèé (ïîëîæèòåëüíîãî è îòðèöà-
òåëüíîãî) êâàäðàòíîãî êîðíÿ èç ïîëîæèòåëüíîãî ÷èñëà (Áõàñ-
êàðà), ñâîáîäíî îïåðèðîâàëè òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè îòíîøå-
íèÿìè, óñîâåðøåíñòâîâàëè ìíîãèå ðàíåå èçâåñòíûå ïðèåìû
âû÷èñëåíèé è ò. ï. Õàðàêòåðèçóÿ èññëåäîâàíèÿ è ñòèëü ìûøëå-
íèÿ èíäèéñêèõ ìàòåìàòèêîâ, ñðåäíåàçèàòñêèé ó÷åíûé-ýêöèê-
ëîïåäèñò àëü-Áèðóíè (973 — îê. 1050) ïèñàë: «ß ìîãó ñðàâíèòü

56