Наука. Культура. Нравственность. Мейдер В.А. - 59 стр.

íèå î ïðîòÿæåííûõ âåëè÷èíàõ» (1844 ã.) ðàçâèë ñòðîéíóþ ñè-
ñòåìó àëãåáðû, êîòîðàÿ íîñèò åãî èìÿ (àëãåáðà Ãðàññìàíà).
      èçìåíåíèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ñòèëÿ ìûøëåíèÿ â XIX âåêå
â íåêîòîðîé ñòåïåíè «ïîâèííî» îïðåäåëåííîå ïðîòèâîïîñòàâ-
ëåíèå ÷èñòîé (òåîðåòè÷åñêîé) è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè. Ôîð-
ìóëû è âûêëàäêè ÷àñòî óñòóïàëè ìåñòî íåïîñðåäñòâåííîìó ðàñ-
ñóæäåíèþ, íàðîæäàëàñü òàê íàçûâàåìàÿ «ìàòåìàòèêà ïîíÿòèé»,
è Ãàëóà ÿâèëñÿ îäíèì èç ïåðâûõ è íàèáîëåå áëåñòÿùèõ åå ïðåä-
ñòàâèòåëåé. Â ýòîò ïåðèîä ôîðìèðóþòñÿ ñîâðåìåííûå ïðåäñòàâ-
ëåíèÿ î ìàòåìàòè÷åñêîé ñòðîãîñòè, à íà ìèðîâîé àðåíå ïîÿâ-
ëÿþòñÿ ðóññêèå ìàòåìàòèêè — Í. È. Ëîáà÷åâñêèé, Ì. Â. Îñò-
ðîãðàäñêèé, Â. ß. Áóíÿêîâñêèé, Ï. Ë. ×åáûøåâ, À. Ì. Ëÿïóíîâ,
À. À. Ìàðêîâ è ìíîãèå äðóãèå. Ïîèñêè ìàòåìàòè÷åñêîé ñòðîãî-
ñòè, àíàëèç ýâðèñòè÷åñêèõ âîçìîæíîñòåé óñòàíîâèâøèõñÿ àá-
ñòðàêöèé è èäåàëèçàöèé, ãëóáîêîå ïîíèìàíèå ëîãè÷åñêèõ ïðà-
âèë è ïðèíöèïîâ, â ðàìêàõ êîòîðûõ îñóùåñòâëÿåòñÿ ðàçâèòèå
ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ, îáóñëîâèëè ðîæäåíèå òåîðèè ìíî-
æåñòâ. Îíà ñòàëà òîé ñèëîé, êîòîðàÿ ïðåîáðàçîâàëà «ëèöî» ìà-
òåìàòèêè, îïðåäåëèëà â íåé íîâûé ñòèëü ìûøëåíèÿ, îêàçàëà
ãëóáîêîå âëèÿíèå íå òîëüêî íà ëîãè÷åñêóþ ñòðóêòóðó ïî÷òè
âñåõ ÷àñòåé íàóêè, íî è íà ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî èññëåäîâà-
íèÿ. Ñ âîçíèêíîâåíèåì òåîðèè ìíîæåñòâ ìîæíî ãîâîðèòü î
òðåòüåé èíòåíñèâíîé ðåâîëþöèè â ìàòåìàòèêå.
     Õàðàêòåð ðåâîëþöèîííûõ èçìåíåíèé, âûçâàííûõ òåîðèåé
ìíîæåñòâ, ñðàâíèì ñ èçìåíåíèÿìè â ôèçèêå ïîñëå ñîçäàíèÿ
òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Ìåòîäîëîãè÷åñêàÿ è ôèëîñîôñêî-ìè-
ðîâîççðåí÷åñêàÿ ñóùíîñòü ïåðåâîðîòà â íàóêå âûðàæàëàñü â
ïîÿâëåíèè íîâîé, òàê íàçûâàåìîé «íåêîëè÷åñòâåííîé» («êà-
÷åñòâåííîé», «ðåëÿöèîííîé») ìàòåìàòèêè.  ñâÿçè ñ ýòèì ñëå-
äóåò ñêàçàòü, ÷òî îäíèì èç ïèîíåðîâ íîâîé, «íåêîëè÷åñòâåí-
íîé» ìàòåìàòèêè ÿâëÿåòñÿ À. Ïóàíêàðå. Ñîçäàííàÿ èì êà÷åñòâåí-
íàÿ òåîðèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñòàëà îäíèì èç âå-
äóùèõ ðàçäåëîâ ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè ñ øèðîêèìè ïðàêòè-
÷åñêèìè âîçìîæíîñòÿìè â îáëàñòè ìåõàíèêè è ôèçèêè. Íîâàÿ
ìàòåìàòè÷åñêàÿ äèñöèïëèíà (òîïîëîãèÿ) è íîâûé êëàññ ôóíê-
öèé (íàçûâàåìûõ òåïåðü àâòîìîðôíûìè) ðàñøèðèëè è óãëóáè-
ëè ïðîöåññ ìàòåìàòèçàöèè. Ïóàíêàðå âåñüìà äîáðîæåëàòåëüíî
åå âñòðåòèë, ñïîñîáñòâîâàë ïåðåâîäó íà ôðàíöóçñêèé ÿçûê
îñíîâîïîëàãàþùèõ ðàáîò Êàíòîðà, ïðèìåíèë îòäåëüíûå

                                                           59