Наука. Культура. Нравственность. Мейдер В.А. - 60 стр.

ïîëîæåíèÿ åãî òåîðèè â ñâîèõ èññëåäîâàíèÿõ ïî àâòîìîðôíûì
ôóíêöèÿì, ïî îáùåé òåîðèè àíàëèòè÷åñêèõ ôóíêöèé. Íî îá-
íàðóæåííûå íà ðóáåæå XIX—XX âåêîâ ïàðàäîêñû (ïðîòèâîðå-
÷èÿ, àíòèíîìèè) òåîðèè ìíîæåñòâ ïîðîäèëè ó Ïóàíêàðå (äà è
ó íåêîòîðûõ äðóãèõ ìàòåìàòèêîâ òîãî âðåìåíè) íåãàòèâíûå ðå-
àêöèè, à åñëè ãîâîðèòü ñëîâàìè Ãèëüáåðòà, òî «îïðåäåëåííîå
ïðåäóáåæäåíèå ê òåîðèè Êàíòîðà».
     ×òî âûçâàëî ïðîòåñò À. Ïóàíêàðå â íîâûõ ôîðìàõ ìûøëå-
íèÿ? Ïóàíêàðå âûñòóïèë ïðîòèâ òðàíñôèíèòíûõ ÷èñåë, ââå-
äåííûõ Êàíòîðîì, ïðîòèâ àêñèîìàòèêè Öåðìåëî, òåîðèè òè-
ïîâ Ðàññåëà, ïîäâåðãíóë êðèòèêå íåïðåäèêàòèâíûå îïðåäåëå-
íèÿ â ìàòåìàòèêå. Íåïðåäèêàòèâíîå îïðåäåëåíèå — ýòî òàêîå
îïðåäåëåíèå, îñìûñëåííîñòü êîòîðîãî ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå è
ñàìîãî îïðåäåëÿåìîãî îáúåêòà, òî åñòü îïðåäåëåíèå ïîñòðîåíî
ïî ïðèíöèïó «ïîðî÷íîãî êðóãà». Íàïðèìåð, «äàííûé ôóòáî-
ëèñò åñòü òîò, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ ëó÷øèì â “Ðîòîðå” èëè «íóëü
åñòü íàòóðàëüíîå ÷èñëî, íàèìåíüøåå ñðåäè âñåõ íàòóðàëüíûõ
÷èñåë» è ò. ï.  ñòàòüå «Ëîãèêà áåñêîíå÷íîãî» îí ñôîðìóëèðî-
âàë äëÿ ñåáÿ òàêèå ïðàâèëà:
     «1) ïðåäñòàâëÿòü ñåáå òîëüêî òàêèå îáúåêòû, êîòîðûå ìî-
ãóò áûòü îïðåäåëåíû êîíå÷íûì ÷èñëîì ñëîâ;
     2) íèêîãäà íå óïóñêàòü èç âèäó, ÷òî âñå ïðåäëîæåíèÿ, îò-
íîñÿùèåñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, äîëæíû áûòü ïåðåâîäîì, ñîêðà-
ùåííûì âûðàæåíèåì ïðåäëîæåíèé, îòíîñÿùèõñÿ ê êîíå÷íîìó;
     3) èçáåãàòü íåïðåäèêàòèâíûõ êëàññèôèêàöèé è îïðåäåëå-
íèé» [33. Ñ. 467].
      ÷åì ïðîÿâèëñÿ òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûé ñòèëü ìûøëå-
íèÿ êàê îáðàç ìàòåìàòè÷åñêîé êóëüòóðû íàøåãî âðåìåíè?
     Ïðåæäå âñåãî, â íîâîì ïîíèìàíèè è èñïîëüçîâàíèè àáñò-
ðàêöèè àêòóàëüíîé áåñêîíå÷íîñòè, êîòîðàÿ ïîçâîëÿëà ðàññìàò-
ðèâàòü «çàâåðøåííûå» («ãîòîâûå» è äîñòóïíûå íàøåìó îáîçðå-
íèþ) áåñêîíå÷íûå ñîâîêóïíîñòè îáúåêòîâ; â ïðèìåíåíèè «áåç
êàêèõ-ëèáî îãðàíè÷åíèé ê áåñêîíå÷íûì ìíîæåñòâàì ïðèíöè-
ïîâ èëè çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ëîãèêè, â îñîáåííîñòè çàêîíà
èñêëþ÷åííîãî òðåòüåãî». Ê ýòîìó ñëåäóåò äîáàâèòü ïîèñêè ìà-
òåìàòè÷åñêîé ñòðîãîñòè ðàíåå ñîçäàííûõ òåîðèé, èõ îáîñíîâà-
íèå; àíàëèç è íîâîå âèäåíèå ïîíÿòèé; ââåäåíèå íîâûõ ìàòåìà-
òè÷åñêèõ îáúåêòîâ, àáñòðàêöèé, òàêèõ, ñêàæåì, êàê «ìîùíîñòü
ìíîæåñòâà», «ìíîæåñòâî âñåõ ìíîæåñòâ», «ýêâèâàëåíòíîñòü

60