Наука. Культура. Нравственность. Мейдер В.А. - 62 стр.

òåîðèè ìíîæåñòâ, à ñëåäîâàòåëüíî, îñíîâàíèé âñåé ìàòåìàòè-
êè. Çàãîâîðèëè äàæå î ÷åòâåðòîì êðèçèñå â íàóêå. Ïåðâûå òðè
êðèçèñà â ìàòåìàòèêå áûëè ñâÿçàíû ñ îáíàðóæåíèåì â øêîëå
Ïèôàãîðà íåñîèçìåðèìûõ îòðåçêîâ, ïðîòèâîðå÷èé â àíàëèçå
áåñêîíå÷íî ìàëûõ (XVII—XVIII ââ.), ïàðàäîêñîâ â òåîðèè ìíî-
æåñòâ (ðóáåæ XIX—XX ââ). Ïðîòèâîðå÷èâîñòü ñèòóàöèè óñóãóá-
ëÿëàñü åùå è òåì, ÷òî áûëè ó÷åíûå, êîòîðûå ñ÷èòàëè, ÷òî «äî-
ïóùåíèå îáøèðíûõ êëàññîâ íå âåäåò íåïðåìåííî ê ïðîòèâîðå-
÷èÿì», à «èçãíàíèå» æå èõ ñòåñíèò ìàòåìàòè÷åñêóþ ìûñëü.
     Âî âòîðîé ïîëîâèíå ÕÕ â. â íàóêå íàìåòèëèñü äâà ïóòè:
1) èäòè â íàïðàâëåíèè äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ òåîðåòèêî-ìíî-
æåñòâåííîé ìàòåìàòèêè, ïðèíèìàÿ åå îñíîâàíèåì íàóêè, 2) ñî-
çäàâàòü òåîðåòèêî-êàòåãîðèàëüíûå îñíîâû ñ äàëåêî èäóùèìè
ïåðñïåêòèâàìè.
     ×òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âîçíèêøåå â îñíîâàíèÿõ ìàòåìà-
òèêè âòîðîå íàïðàâëåíèå è â ÷åì ñóùíîñòü êàòåãîðèàëüíîãî
ñòèëÿ ìûøëåíèÿ?
     Ñ ôèëîñîôñêîé òî÷êè çðåíèÿ òåîðèÿ êàòåãîðèé åñòü äàëü-
íåéøåå ðàçâèòèå ñòðóêòóðíîãî ïîäõîäà ê ìàòåìàòèêå, ïðåä-
ïðèíÿòîãî â øêîëå Í. Áóðáàêè. Â íåé âîïëîùåí íîâûé ÿçûê
ìàòåìàòèêè ñ ñîîòâåòñòâóþùèì ïîíÿòèéíûì àïïàðàòîì è ïðà-
âèëàìè îïåðèðîâàíèÿ èäåàëüíûìè îáúåêòàìè. «Õàðàêòåðíîé
îñîáåííîñòüþ ýòîãî ñòèëÿ — ïèøåò Ðóçàâèí, — ÿâëÿåòñÿ ïîä-
÷åðêèâàíèå äèíàìè÷åñêîãî è êîíñòðóêòèâíîãî õàðàêòåðà ìàòå-
ìàòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Òàêîé íîâûé ïîäõîä îáåñïå÷èâàåò ìà-
òåìàòèêå íîâûå ýâðèñòè÷åñêèå âîçìîæíîñòè. Ýâðèñòè÷åñêèå
âîçìîæíîñòè òåîðèè êàòåãîðèé ñâÿçàíû ñ îñîáîé íàãëÿäíîñ-
òüþ è åñòåñòâåííîñòüþ ïðåäñòàâëåíèÿ äåéñòâèé ñ ìàòåìàòè-
÷åñêèìè îáúåêòàìè ñ ïîìîùüþ ñòðåëîê è äèàãðàìì. Íåðåäêî
ñòîèò òîëüêî ñôîðìóëèðîâàòü ñ èõ ïîìîùüþ òåîðåìó, êàê åå
äîêàçàòåëüñòâî íàïðàøèâàåòñÿ ñàìî ñîáîé» [35. Ñ. 268—269].
     Êàêèå ôèëîñîôñêî-ìåòîäîëîãè÷åñêèå è ìèðîâîççðåí÷åñ-
êèå âûâîäû ìîæíî ñäåëàòü åùå èç ôàêòà ñóùåñòâîâàíèÿ è ðàç-
âèòèÿ àëãåáðàè÷åñêîé òåîðèè êàòåãîðèé?
     Íàì äóìàåòñÿ, ÷òî òåîðèÿ êàòåãîðèé èìååò òàêîå æå çíà-
÷åíèå, êàêîå èìåëè â ïðåîáðàçîâàíèè ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ
èññëåäîâàíèÿ Äåêàðòà, Ëîáà÷åâñêîãî, Êàíòîðà è äðóãèõ ðåâî-
ëþöèîíåðîâ íàóêè. Îíè íå òîëüêî âåëè ê ïåðåñòðîéêå êàòåãî-
ðèàëüíîãî àïïàðàòà ìàòåìàòèêè, ñòèëÿ ìûøëåíèÿ â íåé, íî

62