Наука. Культура. Нравственность. Мейдер В.А. - 63 стр.

êà÷åñòâåííî ìåíÿëè ôèëîñîôñêóþ îöåíêó ðîëè íàóêè â ñîöè-
àëüíî-êóëüòóðíîé æèçíè îáùåñòâà. Âîçíèêíîâåíèå æå àëãåáðà-
è÷åñêîé òåîðèè êàòåãîðèé, åå ýâðèñòè÷åñêèå âîçìîæíîñòè —
ýòî íîâîå ñâèäåòåëüñòâî òîãî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîå ïîçíàíèå
îñóùåñòâëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ îñíîâíûìè ïðèíöèïàìè è
çàêîíàìè äèàëåêòèêè. ßâëÿÿñü, ñ îäíîé ñòîðîíû, çàâèñèìîé
îò òåîðèè ìíîæåñòâ êàê èñõîäíîãî ïóíêòà ìàòåìàòè÷åñêèõ ñóù-
íîñòåé (áåç òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîãî ýòàïà ðàçâèòèÿ ìàòå-
ìàòèêè ïîÿâëåíèå òåîðèè êàòåãîðèé áûëî áû íåâîçìîæíûì),
òåîðèÿ êàòåãîðèé, ñ äðóãîé ñòîðîíû, âûñòóïàåò äàëüíåéøèì
îáîáùåíèåì òåîðèè ìíîæåñòâ, îñâîáîæäàåò ìàòåìàòèêó îò
÷àñòíîé (ñïåöèôè÷åñêîé) ôîðìû, ïðèîáðåòàåò ñïîñîáíîñòü
áûòü ïðèãîäíîé äëÿ îáîñíîâàíèÿ øèðîêîãî êëàññà ìàòåìàòè-
÷åñêèõ òåîðèé.
     Òåîðèÿ êàòåãîðèé ðàçðóøèëà äîãìàòè÷åñêèå ïðåäñòàâëå-
íèÿ îá óíèâåðñàëüíîñòè è åäèíñòâåííîñòè òåîðèè ìíîæåñòâ
áûòü ôóíäàìåíòîì âñåé ìàòåìàòèêè. Îíà çàëîæèëà íîâûå îñ-
íîâû êàê äëÿ òåîðèè ìíîæåñòâ, òàê è äëÿ âñåé ìàòåìàòèêè. Åå
ýâðèñòè÷åñêàÿ ñèëà âûðàçèëàñü â ñïîñîáíîñòè îïèñûâàòü ñâîé-
ñòâà è îòíîøåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ èç ðàçëè÷íûõ îá-
ëàñòåé íàóêè, âêëþ÷àÿ è ñàìó òåîðèþ ìíîæåñòâ. Ïîÿâëÿåòñÿ
âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ íîâîãî òèïà ìîäåëè òåîðèè ìíîæåñòâ,
êîòîðûì ìîæíî ñ÷èòàòü ýëåìåíòàðíûé òîïîñ.  ñâÿçè ñ ýòèì
ìîæíî âñïîìíèòü, ÷òî â 1963 ã. Ï. Êîýí ñ ïîìîùüþ ðàçðàáî-
òàííîãî èì ìåòîäà âûíóæäåíèÿ äîêàçàë: åñëè àêñèîìàòè÷åñêàÿ
òåîðèÿ ìíîæåñòâ Öåðìåëî — Ôðåíêåëÿ (áåç àêñèîìû âûáîðà)
íåïðîòèâîðå÷èâà, òî îíà îñòàåòñÿ òàêîé è ïîñëå ïðèñîåäèíå-
íèÿ ëþáîé êîìáèíàöèè èç àêñèîì âûáîðà, êîíòèíóóì-ãèïîòå-
çû èëè èõ îòðèöàíèÿ. Ñëåäñòâèåì ýòîãî ñòàëî ïîíèìàíèå âîç-
ìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé òåîðèè ìíîæåñòâ.
À ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, îçíà÷àåò, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå êîíñò-
ðóêöèè íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü àáñîëþòíûìè, ñ ðàç è íàâñåãäà
óñòàíîâëåííûìè è çàðàíåå îïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè.
     Òåîðåòèêî-êàòåãîðèàëüíûé ïîäõîä ê îñíîâàíèÿì ìàòåìà-
òèêè ïðåäîñòàâëÿåò íîâûå âîçìîæíîñòè ìàòåìàòèçàöèè ñîâðå-
ìåííîãî íàó÷íîãî çíàíèÿ.  äâèæåíèè íàóêè ê êîíêðåòíûì
ïðàêòè÷åñêèì çàäà÷àì âûðàæàåòñÿ ïîäëèííàÿ çíà÷èìîñòü
ìàòåìàòèêè. Ïðè÷åì åå õàðàêòåð è ôîðìà ðàçâèòèÿ â îïðåäå-
ëåííóþ èñòîðè÷åñêóþ ýïîõó çàâèñÿò îò òîãî, êàê îñîçíàåòñÿ

                                                         63