Асимптотические оценки. Мицик М.Ф. - 7 стр.

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ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

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( ) ( ) ( )
∫ ∫∫
∞
−−−−
∞
−−
+=
2
0 2
lnln
0
ln
dyedyedye
yyxyyxyyx
(11)

2
≥
y

2ln yy <
, ,
.02ln ≤− yy
( )
x
xy
xyyyx
e
x
e
dyedye
−
∞
∞
−
−
∞
−−
=
−
=≤
∫∫
2|
2
2
2
2
2
2
ln
.
 (11) :
( ) ( ) ( )
∫∫∫
−−−−−−
+=
2
1
ln
1
0
ln
2
0
ln
.dyedyedye
yyxyyxyyx
 2:
( )
( )
∫
+
−
−=
−−−
2
1
ln
1
1
1
2
2
1
x
O
x
edye
xyyx
π
(12)
 (12).
.
( )
+==+Γ
−
∞
−
∫
x
Oxxedtetx
xxtx
1
121
0
π
.
6
.  
( )
)( xSxf
  
Rba
⊂
];[
, 
( )
xf
   ,
)(xS
–  
.    
λ
,
(
)
+∞
→
λ
.

( ) ( )
( )
dxexfF
xSi
b
a
λ
λ
∫
=
(13)
  . 
)(xS
  
.
 2. ( – .)  
( )
xf

, 
( )
+∞→→
∫
∞
∞−
λ
λ
0dxexf
xi
.
1. .
           ∞                                2                                   ∞
                 − x (ln y − y )                  − x (ln y − y )
           ∫e                      dy = ∫ e                           dy + ∫ e − x (ln y − y )dy                             (11)
           0                                0                                   2


         y≥2                              ln y < y 2 ,                                        , ln y − y 2 ≤ 0.
∞                               ∞
     − x (ln y − y )                                 e − xy 2 ∞
∫e                     dy ≤ ∫ e       − xy 2
                                                dy =          | = 2e − x .
2                               2
                                                     −x 22
                                                                               (11)                        :
2                              1                                  2
     − x (ln y − y )                − x ( ln y − y )
∫e                     dy = ∫ e                        dy + ∫ e − x (ln y − y )dy.
0                              0                                  1

                                                       2:
                                                             2π           1 
                           2
                                − x (ln y − y )      1 −x
                           ∫1 e                 dy =
                                                     2
                                                       e  −         
                                                            x(− 1) 
                                                                     1 + O    
                                                                           x 
                                                                                                                             (12)

                                                                                                           (12).
                                                                                       .
                                ∞
                                                            1 
           Γ( x + 1) = ∫ t x e −t dt = e − x x x 2πx 1 + O     
                       0                                     x 

                                                                                                               .
    6.                                       f (x )             S ( x)                                      [ a; b ] ⊂ R ,
f (x )                                                                                 ,        S (x ) –
                       .                                                                              λ,       (   .       λ → +∞ )
                                                                      b
                                                 F (λ ) = ∫ f ( x ) e iλ S ( x )dx                                           (13)
                                                                      a

                                                                       .                   S (x )
                  .
                               2. (                      –                     .)                       f (x )
                                                                           ,
                                      ∞

                                      ∫ f (x ) e
                                                         iλ x
                                                                dx → 0                      λ → +∞ .
                                    −∞
                                    1.                                                                                 .

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