ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 21 -
Из последней строки матрицы треугольного вида имеем 0
4
=x , третьей
строке соответствует уравнение
78
43
−
=
+
xx . Зная 0
4
=x , получаем
.7
3
−=x
Первой строке матрицы соответствует уравнение:
.81433
4321
−=++− xxxx Подставляя в это уравнение 7
3
−=x , 0
4
=
x по-
лучим уравнение
.133
21
=− xx Пусть
11
Cx
=
, тогда 133
12
−
=
Cx .
Ответ:
.
0
7
133
)(
1
1
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
C
C
CX
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Выполнить действия
.
71
35
41
32
64
82
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2. Найти матрицу, обратную матрице
.
32
57
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=A
3. Найти матрицу, обратную матрице
.
100
121
112
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=A
4. Найти ранг матрицы
.
152
483
751
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=A
5. Найти ранг матрицы
.
1111136
8487
3751
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=A
6. Найти ранг матрицы
- 21 -
Из последней строки матрицы треугольного вида имеем x4 = 0 , третьей
строке соответствует уравнение x3 + 8 x4 = −7 . Зная x4 = 0 , получаем
x3 = −7. Первой строке матрицы соответствует уравнение:
3 x1 − x2 + 3x3 + 14 x4 = −8. Подставляя в это уравнение x3 = −7 , x4 = 0 по-
лучим уравнение 3 x1 − x2 = 13. Пусть x1 = C1 , тогда x2 = 3C1 − 13 .
⎛ C1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ 3C1 − 13 ⎟
Ответ: X (C1 ) = ⎜ ⎟.
−7
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ 0 ⎠
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Выполнить действия
1 ⎛ 2 8 ⎞ ⎛ 2 − 3⎞ ⎛ − 5 3⎞
⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟.
2 ⎝ 4 6 ⎠ ⎝1 − 4 ⎠ ⎝ − 1 7 ⎠
2. Найти матрицу, обратную матрице
⎛ − 7 5⎞
A = ⎜⎜ ⎟⎟.
⎝ − 2 3 ⎠
3. Найти матрицу, обратную матрице
⎛ 2 1 − 1⎞
⎜ ⎟
A = ⎜1 2 − 1⎟.
⎜0 0 1 ⎟
⎝ ⎠
4. Найти ранг матрицы
⎛ 1 5 7⎞
⎜ ⎟
A = ⎜ 3 8 4 ⎟.
⎜ − 2 5 1⎟
⎝ ⎠
5. Найти ранг матрицы
⎛ 1 5 7 3 ⎞
⎜ ⎟
A = ⎜ − 7 8 4 8 ⎟.
⎜ − 6 13 11 11⎟
⎝ ⎠
6. Найти ранг матрицы
