Составители:
Рубрика:
37
p
U
(Az, u). Если М – компакт, то квазирешение суще ствует для любого
u∈U, а если u∈AM, то квазирешение совпадает с обычным точным
решением. Квазирешение может быть не единственным.
В этом случае под квазирешением понимают любой элемент из мно-
жества квазирешений. Можно указать дост аточные условия, при кото-
рых квазирешение единственно и непрерывно зависит от левой части u
уравнения (2.3) [5]. Методы нахождения приближенных значений квази-
решений описаны, например, в работе [4].
До сих пор мы рассматривали случаи, когда класс возможных реше-
ний уравнения Az =
u является компактом. Однако для значительного
числа прикладных задач это не выполняется, кроме того, неточность u
может приводить к тому, что u выйдет за пределы множе ства AF. Та-
кие задачи принято называть существенно некорректными. Их решение
(т. е. нахождение приближенного устойчивого решения) осуществляют
с помощью регулязирующего оператора с использованием априорной
информации, которая ранее была отнесена нами ко второй категории.
Ограничимся рассмотрением следующей задачи: оператор А из-
вестен точно, но обратный ему оператор А
–1
не является непрерыв-
ным на множестве AF, и множе ство возможных решений F не явля-
ется компактом.
Пусть имеется точное решение z
т
при точном значении правой части
u
т
. Какое значение z
δ
следует счит ать приближенным решением урав-
нения, если известно приближенное решение u
δ
, (для него p(u
δ
, u
т
) ≤ δ),
и как его можно получить?
Прежде всего отметим, что нельзя использовать для получения
приближенного решения тот же обратный оператор, что и при опреде-
лении точного, так как он существует не для каждого элемент а и не
обладает свойством устойчивости к малым изменениям правой части
u. Поэтому разумно определять приближенное решение u
δ
с помощью
оператора, зависящего от параметра, значение которого необходимо
согласовывать с погрешностью δ. Эта согласованно сть должна быть
такой, чтобы при стремлении
тт
0,а .uu zz
δδ
δ→ → →
Покажем на примере, какие вопросы возникают при решении постав-
ленной задачи. Возьмем интегра льное уравнение Фредгольма первого
рода, часто встречающееся в дистанционном зондировании, в качестве
решения уравнения переноса излучения:
(, ) ()d (), d,
b
a
Kx szs s ux c x=≤≤
∫
, (2.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
