Составители:
Рубрика:
38
где K(x, s) – ядро уравнения, которое мы будем считать непрерывной
функцией с непрерывными частными производными и ∂K /∂x и ∂K/ ∂s;
z(s) – искомая функция из прост ранства F; u (x) – заданная функция из
пространства U.
Решение z (s) будем искать в классе функций, непрерывных на от-
резке [a,b]. Для сравнения правых частей уравнения (2.4) примем квад-
ратичную метрику
[]
1/ 2
2
12 1 2
(, ) () ()d
d
U
c
puu ux ux x
=−
∫
.
Пусть для некоторой правой части u = u
1
(x) функция z
1
(s) является
решением уравнения (2.4), т. е.
11
(,) ()d ()
b
a
Kxsz s s u x=
∫
. (2.5)
При рассмотрении уравнения (2.5) возникает, по крайней мере, два
вопроса: для всякой ли функции u
1
(x) существует решение, и если суще-
ствует, то единственное ли оно?
Нетрудно показать, что непрерывно сть u
1
(x) не гарантирует суще-
ствования непрерывного решения. Действительно, пусть значения u
1
(x)
непрерывны, но имеют разрывы производной при некоторых значе-
ниях x∈[c, d].
В соответствии с принятыми предположениями при любом непре-
рывном z(s) левая часть (2.4) всегда непрерывна вместе со своими про-
изводными. Следовательно, в полосе непрерывных функций уравнение
(2.4) не будет иметь решения.
Существует теорема, устанавливающая связь ядра с правой час-
тью интегрального уравнения, при котором непрерывно е решение бу-
дет существовать [4].
Скажем несколько слов о единственном решении. В работе [5] дока -
зана теорема, утверждающая, что решение, когда оно существует, един-
ственно, если из соотношения
(,)()d 0
b
a
Kxszs s=
∫
следует, что z (s) = 0. Такое ядро называется замкнутым. В дистанци-
онном зондировании используют, в основном, замкнутые ядра.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
