Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

107
îòêóäà
C
C
1
3
1
=− +
tg
()
sin
θ
ϕ
θ
.
Ïîëàãàÿ Ñ
3
= 0, ïîëó÷àåì:
A
ϕ
θ
=−
1
tg
, ò. å.
ρ
A
r
=−
00
1
,,
tg
θ
.
Íåñëîæíàÿ ïðîâåðêà ïîêàçûâàåò, ÷òî
rot /
ρ
ρ
Aer
r
=
2
, ò. å. ÷òî ïîñò-
ðîåííîå âåêòîðíîå ïîëå
ρ
A
äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíûì
ïîòåíöèàëîì èñõîäíîãî ïîëÿ
ρ
a
.
Åñëè ïîëîæèòü ðàâíîé íóëþ íå Ñ
2
, à Ñ
1
, òî íóëåâîé ñòàíåò
êîìïîíåíòà À
ϕ
, è âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ïðèìåò âèä:
ρ
A
r
=−
00,
sin
,
ϕθ
.
 ýòîì ñëó÷àå îí èìååò «íåïðèÿòíûé» ðàçðûâ íà ïîëóïëîñêîñòè
ϕ
=0.
Çàäà÷è
4.61. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ
ρ
ρ
Ee=
ρ
ρ
/
ïðÿìîé ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîé íèòè.
4.62. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ρ
ρ
Be=
ϕ
ρ
/
ïðÿìîãî òîêà.
4.63. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ïîëÿ
ρρ
ae=
ρ
ϕ
.
4.64. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë îñåñèììåòðè÷íîãî
ïîëÿ
ρρρ
azeze
z
=−
ρ
ρ
2
.
4.65. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë îñåñèììåòðè÷íîãî
ïîëÿ
ρρ ρ
aze ze
z
=−
ρρ
ρ
22
32/
.
4.66. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ïîëÿ
ρ
ρρ
E
r
e
r
e
r
=+
2
33
cos sin
θθ
θ
ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ.
îòêóäà
                                     C (ϕ )
                          C1 = − 1 + 3
                                tg θ sin θ .
Ïîëàãàÿ Ñ3 = 0, ïîëó÷àåì:

                      1           ρ            1 
                 Aϕ = −           A = 0,0,−
                     tg θ , ò. å.
                                            r tg θ  .
                                             ρ ρ
Íåñëîæíàÿ ïðîâåðêà ïîêàçûâàåò, ÷òî rot A = er / r 2 , ò. å. ÷òî ïîñò-
                          ρ
ðîåííîå âåêòîðíîå ïîëå A äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíûì
                                ρ
ïîòåíöèàëîì èñõîäíîãî ïîëÿ a .
    Åñëè ïîëîæèòü ðàâíîé íóëþ íå Ñ2, à Ñ1, òî íóëåâîé ñòàíåò
êîìïîíåíòà Àϕ, è âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ïðèìåò âèä:
                          ρ  ϕ sin θ 
                          A = 0,−   ,0 .
                                  r   
 ýòîì ñëó÷àå îí èìååò «íåïðèÿòíûé» ðàçðûâ íà ïîëóïëîñêîñòè
ϕ = 0.

                              Çàäà÷è
      4.61. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî
                 ρ ρ
            ïîëÿ E = eρ / ρ ïðÿìîé ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîé íèòè.
      4.62. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ
             ρ ρ
            B = eϕ / ρ ïðÿìîãî òîêà.
                                                        ρ   ρ
      4.63. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ïîëÿ a = ρeϕ .
      4.64. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë îñåñèììåòðè÷íîãî
                   ρ       ρ     ρ
            ïîëÿ a = ρzeρ − z 2ez .
      4.65. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë îñåñèììåòðè÷íîãî
                   ρ        ρ        ρ
            ïîëÿ a = ρ 2 zeρ − 3ρz 2ez / 2 .
      4.66. Ïîñòðîèòü âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ïîëÿ
             ρ        θ eρ + sin θ eρ
            E = 2 cos                  ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ.
                   r3     r
                               r3 θ


                                 107

Страницы