Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

11
1.3. u=x
2
+ y
2
— z
2
; 1.6.
uabr= (,,)
ρ
ρ
ρ
, ãäå
ρ
a
è
ρ
b
1.4.
uy z=+49
22
; — ïîñòîÿííûå âåêòîðû;
1.5.
ur= ln
; 1.7. u = xy/z;
1.8.
u
er
er
x
y
=
⋅
⋅
ρρ
ρρ
.
• Èçîáðàçèòü ñåìåéñòâà ëèíèé óðîâíÿ ñëåäóþùèõ ñêàëÿð-
íûõ ïîëåé:
1.9. u=2x — y; 1.13.
u
xy
x
=
+
22
2
.
1.10.
uyx=
; 1.14. u=x
2
+ 9y
2
— 18y;
1.11.
uyx=
2
; 1.15.
u
xy
x
=
−+21
2
;
1.12.
ux y=−
22
; 1.16.
()
uxy
=−
ln
22
4
;
1.17.
()
uxyxy
=++−+
arctg ( )
22 22
1
.
• Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå è ïîñòðîèòü ãðàôèê ëèíèè óðîâíÿ,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó M äëÿ ñëåäóþùèõ ñêàëÿðíûõ ïîëåé:
1.18.
uxy=++
22
2
, M (3, 5);
1.19.
uxy=−4
22
, M (2, -1);
1.20.
uxy=−4
22
, M (1, 2);
1.21.
ux y y=+ −
22
918
, M (3, -1);
1.22.
uxy x=+−()41
2
, M (4, 1);
1.23.
uxyx=+()
22
, M (4, 0).
1.24. Ïîêàçàòü, ÷òî ïîâåðõíîñòÿìè óðîâíÿ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ
uarb=×⋅()
ρρ
ρ
, ãäå
ρ
a
è
ρ
b
— ïîñòîÿííûå âåêòîðû,
ÿâëÿþòñÿ ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå âåêòîðó
ρ
ρ
ab
×
.
                                                            ρρρ               ρ   ρ
      1.3. u = x2 + y2 — z2;                 1.6.     u = ( a , b , r ) , ãäå a è b
      1.4. u = 4 y + 9 z ;
                  2     2
                                                      — ïîñòîÿííûå âåêòîðû;
      1.5. u = ln r ;                        1.7.    u = xy/z;
                                                          ρ ρ
                                                          ex ⋅ r
                                             1.8.     u = ρ ρ.
                                                          ey ⋅ r
    • Èçîáðàçèòü ñåìåéñòâà ëèíèé óðîâíÿ ñëåäóþùèõ ñêàëÿð-
íûõ ïîëåé:
                                                             x2 + y2
      1.9. u = 2x — y;                       1.13. u =               .
                                                               2x

     1.10.   u=     y x;                     1.14. u = x2 + 9y2 — 18y;
                                                            2x − y + 1
     1.11.   u = y2 x ;                      1.15. u =                 ;
                                                               x2
     1.12.   u = x2 − y2 ;                                   (
                                             1.16. u = ln x 2 − y 2 4 ;    )

     1.17. u = arctg    (                             )
                            x 2 + y 2 + ( x − 1)2 + y 2 .

    • Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå è ïîñòðîèòü ãðàôèê ëèíèè óðîâíÿ,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó M äëÿ ñëåäóþùèõ ñêàëÿðíûõ ïîëåé:
     1.18. u = x 2 + y 2 + 2 , M (3, 5);

     1.19. u = 4 x 2 − y 2 , M (2, -1);
     1.20. u = 4 x 2 − y 2 , M (1, 2);
     1.21. u = x 2 + 9 y 2 − 18 y , M (3, -1);
     1.22. u = ( 4 x + y − 1) x 2 , M (4, 1);
     1.23. u = ( x + y ) x , M (4, 0).
                  2      2


     1.24. Ïîêàçàòü, ÷òî ïîâåðõíîñòÿìè óðîâíÿ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ
                 ρ ρ ρ             ρ   ρ
           u = ( a × r ) ⋅ b , ãäå a è b — ïîñòîÿííûå âåêòîðû,
           ÿâëÿþòñÿ ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå âåêòîðó
            ρ ρ
           a×b .

                                       11

Страницы