Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

110
4.83. Ïðè êàêîé ôóíêöèè f (
ρ
, z) îñåñèììåòðè÷íîå (îòíî-
ñèòåëüíî îñè z) ïîëå
ρρ ρ
azefze
z
=+
ρρ
ρ
(,)
áóäåò ëàïëà-
ñîâûì?
4.84. Ïðè êàêîé ôóíêöèè f (
ρ
,z) îñåñèììåòðè÷íîå (îòíî-
ñèòåëüíî îñè z) ïîëå
ρρ ρ
azefze
z
=+
ρρ
ρ
2
(,)
áóäåò ëàï-
ëàñîâûì?
4.85. Íàéòè óñòàíîâèâøååñÿ ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû
T (r) â îäíîðîäíîì ñôåðè÷åñêîì ñëîå, åñëè íà âíóò-
ðåííåé ïîâåðõíîñòè ñëîÿ ðàäèóñîì R
1
ïîääåðæèâàåò-
ñÿ òåìïåðàòóðà T
1
, à íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ðàäèó-
ñîì R
2
— òåìïåðàòóðà T
2
. Èçâåñòíî, ÷òî óñòàíîâèâ-
øååñÿ ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâ-
íåíèþ Ëàïëàñà ∆T =0.
4.83. Ïðè êàêîé ôóíêöèè f (ρ, z) îñåñèììåòðè÷íîå (îòíî-
                             ρ    ρ             ρ
      ñèòåëüíî îñè z) ïîëå a = ρzeρ + f ( ρ, z )ez áóäåò ëàïëà-
      ñîâûì?
4.84. Ïðè êàêîé ôóíêöèè f (ρ,z) îñåñèììåòðè÷íîå (îòíî-
                              ρ     ρ              ρ
      ñèòåëüíî îñè z) ïîëå a = ρ 2 zeρ + f ( ρ, z )ez áóäåò ëàï-
      ëàñîâûì?
4.85. Íàéòè óñòàíîâèâøååñÿ ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû
      T (r) â îäíîðîäíîì ñôåðè÷åñêîì ñëîå, åñëè íà âíóò-
      ðåííåé ïîâåðõíîñòè ñëîÿ ðàäèóñîì R1 ïîääåðæèâàåò-
      ñÿ òåìïåðàòóðà T1, à íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ðàäèó-
      ñîì R2 — òåìïåðàòóðà T2. Èçâåñòíî, ÷òî óñòàíîâèâ-
      øååñÿ ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâ-
      íåíèþ Ëàïëàñà ∆T = 0.




                          110

Страницы