Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 112 стр.

    ×àñòíûì âàðèàíòîì òåíçîðà 1-ãî ðàíãà ÿâëÿåòñÿ âåêòîð.
    Ñïðàâåäëèâî îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå:

                               xi = ∑ γ ij′ x′j ,
                                       j

ãäå γ′ij — êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû Ã ´ îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ
áàçèñà.
Îïðåäåëåíèå. Äåâÿòü ÷èñåë, çàíóìåðîâàííûõ äâóìÿ èíäåêñàìè
              (ìàòðèöà):

                            a11           a 12    a 13 
                       T =  a 21          a 22    a 23  ,
                                                        
                            a 31         a 32    a 33 
           çàâèñÿùèõ îò âûáîðà áàçèñà è ïðåîáðàçóþùèõñÿ ïðè
           ïåðåõîäå îò îäíîãî áàçèñà ê äðóãîìó ïî çàêîíó

               a kl′ = ∑ ∑ γ ki γ lj a ij         ( k , l = 1,2 ,3),   (5.2)
                       i   j

          íàçûâàþòñÿ òåíçîðîì 2-ãî ðàíãà Ò. Ñàìè ÷èñëà àij
          íàçûâàþòñÿ êîìïîíåíòàìè ýòîãî òåíçîðà â äàííîì
          áàçèñå.
    ×àñòíûì âàðèàíòîì òåíçîðà 2-ãî ðàíãà ÿâëÿåòñÿ íàáîð êî-
ýôôèöèåíòîâ öåíòðàëüíîé ïîâåðõíîñòè 2-ãî ïîðÿäêà.
    Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿþòñÿ òåíçîðû áîëåå âûñîêèõ ðàíãîâ.
Òàê íàïðèìåð, òåíçîð 3-ãî ðàíãà — ýòî îáúåêò, îïèñûâàåìûé
êóáè÷åñêîé ìàòðèöåé (3 x 3 x 3) êîýôôèöèåíòîâ àijk, ïðåîáðàçó-
þùèõñÿ ïðè ïîâîðîòàõ áàçèñà ïî çàêîíó

                  a ′pqr = ∑ ∑ ∑ γ pi γ qj γ rk a ijk .
                               i   j   k

     Ôîðìóëà (5.2) äàåò çàêîí ïðåîáðàçîâàíèÿ êîìïîíåíò òåí-
çîðà Ò ïðè ïåðåõîäå îò ñòàðîãî áàçèñà ê íîâîìó. Ìàòðè÷íàÿ ôîð-
ìà ýòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èìååò âèä:
                           Ò ′ = ÃÒÃ -1.




                                       112