ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
118
íûé âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ λ =1:
{}
ρ
′
=−
e
1
1
2
11,.
Ïðè λ = 3 ñèñòåìà (5.4) ïðèíèìàåò âèä:
−+=
−=
xx
xx
12
12
0
0
,
,
îòêóäà, íàïðèìåð, x
1
= 1, x
2
=1 è
{}
ρ
′
=
e
2
1
2
11,.
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî
ρρ
′
⋅
′
=ee
12
0,
ò. å. ñîáñòâåííûå âåêòîðû òåí-
çîðà Ò âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû.
Ïîñêîëüêó ìû ïîëó÷èëè ðàçëîæåíèå íîâûõ îðò
(, )
ρρ
′′
ee
12
ïî
ñòàðîìó áàçèñó
(, )
ρρ
ee
12
, òî ñ ó÷åòîì (5.1) ìàòðèöà à ïðåîáðàçî-
âàíèÿ áàçèñà
(, )
ρρ
ee
12
â áàçèñ
(, )
ρρ
′′
ee
12
èìååò âèä:
Г =
−
1
2
1
2
1
2
1
2
.
Èç ðàçëîæåíèé íîâûõ îðò ïî ñòàðîìó áàçèñó âèäíî, ÷òî
áàçèñ
(, )
ρρ
′′
ee
12
ïîâåðíóò îòíîñèòåëüíî èñõîäíîãî
(, )
ρρ
ee
12
íà 45°
ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè.
Ìàòðèöà òåíçîðà Ò â ñèñòåìå ãëàâíûõ îñåé áóäåò èìåòü âèä:
[] .
′
=
a
ij
10
03
Èòàê, òåíçîð
T =
21
12
óäëèíÿåò âåêòîð
{}
ρ
′
=−
x
1
11,
(èëè
ρ
′
e
1
) â 1 ðàç áåç ïîâîðîòà, à âåêòîð
{}
ρ
′
=
x
2
11,
(èëè
ρ
′
e
2
) â 3 ðàçà
áåç åãî ïîâîðîòà:
íûé âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ λ = 1: ρ 1 e1′ = {1,−1}. Ïðè λ = 3 ñèñòåìà (5.4) ïðèíèìàåò âèä: 2 − x1 + x2 = 0, x1 − x2 = 0, ρ 1 îòêóäà, íàïðèìåð, x1 = 1, x2 = 1 è e2′ = {1,1}. 2 ρ ρ Ëåãêî âèäåòü, ÷òî e1′ ⋅ e2′ = 0, ò. å. ñîáñòâåííûå âåêòîðû òåí- çîðà Ò âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû. ρ ρ Ïîñêîëüêó ìû ïîëó÷èëè ðàçëîæåíèå íîâûõ îðò ( e1′ , e2′ ) ïî ρ ρ ñòàðîìó áàçèñó ( e1 , e 2 ) , òî ñ ó÷åòîì (5.1) ìàòðèöà à ïðåîáðàçî- ρ ρ ρ ρ âàíèÿ áàçèñà ( e1 , e 2 ) â áàçèñ ( e1′ , e2′ ) èìååò âèä: 1 1 − Г= 2 2 . 1 1 2 2 Èç ðàçëîæåíèé íîâûõ îðò ïî ñòàðîìó áàçèñó âèäíî, ÷òî ρ ρ ρ ρ áàçèñ ( e1′ , e2′ ) ïîâåðíóò îòíîñèòåëüíî èñõîäíîãî ( e1 , e 2 ) íà 45° ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. Ìàòðèöà òåíçîðà Ò â ñèñòåìå ãëàâíûõ îñåé áóäåò èìåòü âèä: 1 0 [ a ij′ ] = . 0 3 2 1 ρ Èòàê, òåíçîð T = óäëèíÿåò âåêòîð x1′ = {1,−1} (èëè 1 2 ρ ρ ρ e1′ ) â 1 ðàç áåç ïîâîðîòà, à âåêòîð x2′ = {1,1} (èëè e2′ ) â 3 ðàçà áåç åãî ïîâîðîòà: 118
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »