Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 120 стр.

               5.3. Òåíçîðû â ôèçèêå


                       Çàäà÷è
5.23. Äîêàçàòü, ÷òî ìãíîâåííàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü òâåðäîãî
      òåëà ñ îäíîé íåïîäâèæíîé òî÷êîé ìîæåò áûòü ïðåä-
      ñòàâëåíà àíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðîì 2-ãî ðàíãà.
5.24. Íàéòè òåíçîð èíåðöèè I òîíêîãî îäíîðîäíîãî ñòåð-
      æíÿ ìàññîé m è äëèíîé l , ïîëàãàÿ, ÷òî öåíòð âðà-
      ùåíèÿ ëåæèò â ñåðåäèíå ñòåðæíÿ. Îñü x3 âûáðàòü âäîëü
      ñòåðæíÿ.
5.25. Íàéòè òåíçîð èíåðöèè I è ýëëèïñîèä èíåðöèè îäíî-
      ðîäíîãî äèñêà ìàññîé m, ðàäèóñîì R, ïîëàãàÿ, ÷òî
      öåíòð âðàùåíèÿ ëåæèò â öåíòðå äèñêà, à îñü x3 íà-
      ïðàâëåíà âäîëü îñè äèñêà.
5.26. Íàéòè òåíçîð èíåðöèè I è ýëëèïñîèä èíåðöèè òîí-
      êîé ïðÿìîóãîëüíîé ïëàñòèíêè ìàññîé m, ñî ñòîðî-
      íàìè a è b, ïîëàãàÿ, ÷òî öåíòð âðàùåíèÿ ëåæèò â
      öåíòðå ïëàñòèíêè, à îñü x3 íàïðàâëåíà ïåðïåíäèêó-
      ëÿðíî ïëîñêîñòè ïëàñòèíêè.
5.27. Íàéòè òåíçîð èíåðöèè I ñïëîøíîãî îäíîðîäíîãî êðóã-
      ëîãî öèëèíäðà ìàññîé m, ðàäèóñîì R, âûñîòîé h,
      ïîëàãàÿ, ÷òî öåíòð âðàùåíèÿ ëåæèò â öåíòðå ìàññ
      öèëèíäðà, à îñü x3 íàïðàâëåíà âäîëü îñè öèëèíäðà.
5.28. Íàéòè òåíçîð èíåðöèè I è ýëëèïñîèä èíåðöèè øàðà
      ìàññîé m, ðàäèóñîì R, ïîëàãàÿ, ÷òî öåíòð âðàùåíèÿ
      Î ëåæèò íà ïîâåðõíîñòè øàðà, à îñü x3 íàïðàâëåíà èç
      òî÷êè Î ê öåíòðó øàðà.
5.29. Òåíçîð ïðîâîäèìîñòè Λ íåêîòîðîãî êðèñòàëëà â áà-
            ρ ρ ρ
     çèñå ( e1 , e 2 , e 3 ) èìååò êîìïîíåíòû

                 7 −2 0 
      [ λij ] = − 2 6 − 2 ⋅ 10 6 ( Ом ⋅ м) −1 .
                           
                 0 − 2 5 
     Ê êðèñòàëëó ïðèëîæåíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå Å = 1 Â/ì,
     íàïðàâëåííîå âäîëü îñè x3. Íàéòè:


                          120